3.1从算式到方程 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学上册

3.1从算式到方程 知识梳理 1.方程的概念 （1）含有未知数的等式叫方程。 （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为： 2.等式的基本性质 （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若，则或。 （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若，则或； （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若，则； （4）传递性：如果，且，那么，这一性质叫等量代换。 基本训练 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，变形正确的是 （ ） A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果=4，那么a=2 C．如果ac=bc，那么a=b D．如果，那么a=b 3．下列等式变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 4．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，则m的值是（ ） A．2 B．0 C．1 D． 6．如果x =2是关于x的方程2x-a=6的解，那么a的值是（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 7．若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，那么k的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 8．方程x(x＋2)＋x＋2＝0的解是(　　) A．x＝-2 B．x＝-2或x＝-1 C．x＝－1 D．x＝2或x＝－1 9．下列方程变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．下列变形中错误的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 二、填空题 11．当_____________时，关于的方程的解是 12．若关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 13．关于的方程和有相同的解，那么＝_________． 14．若是关于 x的一元一次方程，则 k的值为_____． 15．一个数与8的和的2倍等于这个数的3倍，设这个数为，可列方程_______________． 三、解答题 16．在解方程x+（x﹣94）＝35时，小明被难住．以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整： 小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了． 小丽：解此方程的第一步，我观察到含有括号，我认为应先_____，依据是_____，就可以考虑合并同类项了． 小明利用小丽的想法写出了完整的解答过程如下： 小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应先_____，在方程两边都_____，依据是_____． 小明利用小飞的想法写出了完整的解答过程如下： 17．已知等式2x–y+3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由． （1）由2x–y+3=0，得2x–y=–3； （2）由2x–y+3=0，得2x=y–3； （3）由2x–y+3=0，得x=（y–3）； （4）由2x–y+3=0，得–y=2x–3． 18．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x+3|＝2． 解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1； 当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5． 所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5． ①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0． ②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|＝b+1，(1)无解；(2)只有一个解；(3)有两个解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1从算式到方程 知识梳理 1.方程的概念 （1）含有未知数的等式叫方程。 （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为： 2.等式的基本性质 （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若，则或。 （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若，则或； （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若，则； （4）传递性：如果，且，那么，这一性质叫等量代换。 基本训练 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】 A、选项含有两个未知数x、y，故错误； B、选项只含有未知数x，且x的次数为1，π是数字，符合一元一次方程的条件，故正确； C、选项含有两个未知数m、n，故错误； D、选项含有三个未知数x、y、z，故错误． 故选：B 2．下列各式中，变形