4.3角讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

4.3角 知识梳理 1.角的概念 （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2.角的表示方法 角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3.角的度量 会用量角器来度量角的大小。 4.角的单位 角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5.锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6.画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7.角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 基础训练 一、单选题 1．如图所示，射线OA所在方向是（　　） A． 北偏东60°21′ B．北偏东29°39′ C．东北方向 D．以上答案都不对 2．若点在点的北偏东30°，则点在点的（ ） A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60° 3．在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ） A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 4．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东60°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（　　） A．95° B．90° C．60° D．30° 5．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从右向左运动时，和的关系是（ ） A．越来越小 B．越来越大 C． D．和均保持不变 6．如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（    ） A．     B．     C．       D． 7．如图，点在直线上，平分，是直角．若∠1=25°，那么的度数是（ ）． A．65° B．25° C．90° D．115° 8．已知∠A＝，∠B＝30.45°，则∠A（　　）∠B A． B． C．＝ D．无法确定 9．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．如图，已知，，平分，则度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：90°23′﹣36°12′＝_____． 12．已知，，OM平分，则的度数为________． 13．如图，OA的方向是北偏东，若，OC平分，则OC的方向是________． 14．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2_____，∠COD＝∠AOD＝_____，∠DOE＝_____． 15．如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2=______． 三、解答题 16．计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 17．如图，点C在的边OB上，选择合适的画图工具按要求画图． （1）反向延长射线OA，得到射线OD，画的角平分线OE； （2）在射线OD上取一点F，使得； （3）在射线OE上作一点P，使得最小； （4）写出你完成（3）的作图依据：________． 18．已知＝，、是过点的射线，射线、分别平分和． （1）如图①，若、是的三等分线，求的度数； （2）如图②，若＝，，则＝________； （3）如图③，在内，若＝，则＝________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3角 知识梳理 1.角的概念 （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2.角的表示方法 角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （