5.2.2 平行线的判定课件2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

第5章相交线与平行线 华东师大版七年级上册 5.2.2平行线的判定 知识和技能 掌握平行线的判定方法 过程与方法 经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件 情感态度与价值观 经历观察、操作、交流等活动,进一步发展空间观念和推理能力 学习目标: 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种? 问题2 怎样的两条直线平行? 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容? 相交(包括垂直)和平行两种. 在同一平面内,不相交的两条直线平行. 2. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 1. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 知识回顾: 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 平行线的判定方法1: b A 2 1 a B (1)画图过程中,什么角始终保持相等? (2)直线a,b位置关系如何? (3) 由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的方法吗? 思考: 判定方法1: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 文字语言: 同位角相等,两直线平行. 几何语言: ∵∠1 = ∠2(已知), ∴ l1∥l2(同位角相等,两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 总结归纳: 图形语言: 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 文字语言: 内错角相等,两直线平行. ∵∠1 = ∠2 (已知), ∴ a∥b (内错角相等,两直线平行). 符号语言: 2 b a 1 图形语言: 判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 文字语言: 同旁内角互补,两直线平行. 符号语言: 2 b a 1 ∵∠1 + ∠2 = 180 (已知), ∴ a∥b (同旁内角互补,两直线平行). 图形语言: 根据图形填空: (1) (已知) _//_(内错角相等,两直线平行) (2) (已知) _//_(_) 同旁内角互补,两直线平行 (3) (已知) _//_(_) (4) (已知) _//_(_). 同位角相等,两直线平行 小试牛刀: CF CF AD AD BC BC DE DE 同旁内角互补,两直线平行 9 思考:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么? 理由: ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴ ∠1 =∠2 = 90 (垂直定义). ∴ b∥c(同位角相等,两直线平行). 小组讨论并思考: 你还能利用其他方法说明 b∥c 吗? a b c 1 2 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. 大展身手: 1.如图:如果∠1=∠2,那么AB//CD,其依据可以简单说成( ) D A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D.同位角相等,两直线平行 2.如图:∠1=120 ,要使a//b,则∠2的大小是( ) A.60 B.80 C.100 D.120 D 3.如图:工人师傅在工程施工中,需要在同一平面内弯制一个变形 管道ABCD,使其拐角∠ABC=150 ,∠BCD=30 ,则( ) A.AB//BC B.BC//CD C.AB // DC D.AB与CD相交 C 4.下列画出的直线a与直线b不一定平行的是( ) C 5.如图:若 与 互补,与互补,则一定有( ) B B. C. D. 15 6.如图:若 ,则_//_;若 ,则_//_. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 16 7.如图: 和 分别为直线 与直线 和 相交所成的角.如果 那 么当 _时,可判定 . <m></m> 17 第5题图 8.小明把一副三角板摆放在桌面上,如图所示,其中边 , 在同一条直线上,可以得到_//_,依据是 _. 内错角相等,两直线平行 AC DE 18 9.如图:已知 于点 于点 .试说明: . 19 解: (已知), (_). 同理, . (_), 即 . (已知), _(_). _//_(_). 垂直的定义 等量代换 等量代换 内错角相等,两直线平行 ∠4 DF AE 20 10.如图,已知 平分 , 平分 , 且 与 互余.试说明: . 解: 与 互余, . 平分 , 平分 , , . . . 21 11.如图①,∠B=25 ,∠D=42 ,∠BCD=67 ,试判断AB和DE的位置关系,并说明理由。 解:AB//DE 过点C向右作∠BCF=25 ,则∠BCF=∠B, ∴AB//CF则∠DCF=∠BCD-∠BCF= 67 -25 =42 所以_. (1)请补充上述解题过程。 ∴∠DCF=∠D,∴CF//ED,∴AB (2)如图②,∠1=120 ,∠2=150 ,AE⊥EC,试判断AB,CD的 位置关系,