3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学上册

3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 知识梳理 1.合并同类项定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2.同类项的判断标准 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同。 3.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.（几个常数项也是同类项）。 4.合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 5.移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 基础训练 一、单选题 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．若的倒数与互为相反数，则的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 3．一元一次方程x+3x=8的解是 ( ) A．x= -1 B．x= 0 C．x= 1 D．x= 2 4．若是关于的方程的解，则的值为( ) A．1 B．－1 C．7 D．－7 5．方程3x﹣1＝5的解是（　　） A． B． C．x＝18 D．x＝2 6．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ） A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3 7．关于x的一元一次方程3xy-2=4的解为2，则y的值是（ ） A．y= 1 B．y=-2 C．y=-6 D．y=-5 8．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x＝﹣2，则原方程正确的解为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 9．下列各方程合并同类项不正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．将3x－7＝2x变形正确的是( ) A．3x＋2x＝7 B．3x－2x＝－7 C．3x＋2x＝－7 D．3x－2x＝7 二、填空题 11．若关于的方程的解是3，则的值为______． 12．请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，鸭有多少请算清． 根据诗的内容，设共有x只鸭子，可列方程：________________，得合并同类项，得________，两边乘________，得________． 13．方程2x+1=3与方程的解相同，则a=________． 14．如果是一元一次方程，那么____． 15．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为___________. 三、解答题 16．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 17．计算： （1）﹣1+（﹣3）2+|﹣2|÷； （2）． 18．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒． （1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位； （2）求经过多少秒后，点P、Q重合？ （3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 知识梳理 1.合并同类项定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2.同类项的判断标准 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同。 3.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.（几个常数项也是同类项）。 4.合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 5.移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 基础训练 一、单选题 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据等式的性质移项、合并同类项得出2x=10，方程的两边都除以2即可求出答案. 【详解】 2x-3=7， 移项得: 2x= 10， 方程的两边都除以2得： x = 5， 故选D. 2．若的倒数与互为相反数，则的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 【详解】 的倒数与m+4互为相反数，得 m+4=2， 解得m=−2， 故选D. 3．一元一次方程x+3x=8的解是 ( ) A．x= -1 B．x= 0 C．x= 1 D．x= 2 【答案】D 【分析】 先合并同类项，然后系数化为1即可． 【详解】 解：x+3x=8，合并同类项得4x=8，系数化为1得，x=2. 故选D 4．若是关于的方程的解，则的值为( ) A．1 B．－1 C．7 D．－7 【答案】B 【分析】 将x=2代入方程，然后求解即可. 【详解】 解：由题意，将x=2代入方程，可得