5.3.1诱导公式课件（第一课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式（第一课时） 圆是第一个最简单、最完美的图形。 —— 布龙克尔 1.借助单位圆的对称性,推导出诱导公式. 2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值和化简问题. 学习目标 由角的“周而复始”的变化规律，我们得到了终边相同的角的同一三角函数值相等这个结论. sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 圆的最重要的性质是对称性，我们把角放在圆、坐标系中研究，由对称性会有什么结论呢？ P(x,y) O x α y 复习回顾 其中k Z 4 圆的对称性 角的终边的对称性 对称点的数量关系 角之间的数量关系 诱导公式 “对称是美的基本形式” 课堂探究——诱导公式探究 P1(x1,y1) O x α y P2(x2,y2) P1(x1,y1) O x α y P4(x4,y4) P1(x1,y1) O x α y P3(x3,y3) (1)作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？ (2)作P1关于x轴的对称点P3，有什么结论？ (3)作P1关于y轴的对称点P4，有什么结论？ 6 P1(x1,y1) O x α y P2(x2,y2) π+α 以OP2为终边的角β=2kπ+(π+α)(k∈Z) sinα=y1 cosα=x1 因为P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于原点对称 x2= -x1 , y2= -y1 , sin(π+α)=y2 , cos(π+α)=x2 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式二 课堂探究——诱导公式探究 7 以OP3为终边的角β=2kπ+(-α)(k∈Z) sinα=y1 cosα=x1 因为P1(x1,y1)与P3(x3,y3)关于x轴对称 x3= x1 , y3= -y1 , sin(-α)=y3 , cos(-α)=x3 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 P1(x1,y1) O x α y P3(x3,y3) -α 课堂探究——诱导公式探究 8 以OP4为终边的角β=2kπ+(π-α)(k∈Z) sinα=y1 cosα=x1 因为P1(x1,y1)与P4(x4,y4)关于y 轴对称 x4=- x1 , y4= y1 , sin(π-α)=y4 , cos(π-α)=x4 sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα 公式四 P1(x1,y1) O x α y P4(x4,y4) π-α 课堂探究——诱导公式探究 9 sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式二 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)= -tanα 公式四 新课讲解——诱导公式(公式一~公式四) 10 简记为“函数名不变，符号看象限”(把a看成锐角时的符号.) 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。 1. 公式一、二、三、四,都叫做诱导公式． 2. 发现规律 1.利用公式求下列三角函数值: . . . . 学以致用 2.利用公式求下列三角函数值. . . . . . . . . 学以致用 例1：利用公式求下列三角函数值. 步步为赢 . . . . . . . . 【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的 三角函数的步骤】 任意负角的 三角函数 用公式一 或公式三 任意正角的 三角函数 0~2π的角 的三角函数 用公式二 或公式四 锐角的 三角函数 用公式一 负化正,大化小, 化到锐角为终了 诱导公式的应用 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。 我还要试 . . . 1、三组诱导公式：“函数名不变，符号看象限” (把a看成锐角）. 知识： 2、求任意角的三角函数值的步骤： 负化正，大化小，化到锐角为终了. 核心素养： 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算. 我的收获 圆的美在它的周而复始，永无尽头。 而人生没有