2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末检测

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末检测 一、单选题 1．用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝5 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5 2．若关于x的方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点．若∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）． A．58° B．60° C．64° D．68° 4．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　） A．10° B．30° C．40° D．70° 5．如图所示，AC是的直径，弦于点，连结BC，过点作BC于点.若，则OF的长为（　　）. A．3 B． C．2.5 D． 6．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（　　） A．x（x-1）＝21 B．x（x-1）＝21 C．2x（x-1）＝21 D．x（x＋1）＝21 7．已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①4a﹣2b+c＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣1＜x＜3；④若m是实数，且m≠1，则a（m2﹣1）+bm＜b．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 ，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． . C． D． 10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 中，点 ，点 ，则互异二次函数 与正方形 有交点时 的最大值和最小值分别是（　　） A．4，-1 B． ，-1 C．4，0 D． ，-1 二、填空题 11．若关于x的方程 ＝0是一元二次方程，则a＝　 　. 12．三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为　 　． 13．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A.B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.甲、乙二人分别转动A.B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x2−4x+3=0的解的概率是　 　. 14．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是　 　. 15．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若AB=2，∠A=60°，则阴影部分的面积为　 　 三、解答题 16．已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：点D平分 . 17．如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式． 18．已知：如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，.求阴影部分的面积？ 19．如图，已知点 ，点 ，抛物线 (h，k均为常数)与线段AB交于C，D两点，且 ，求k的值． 20．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数表达式为． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）求时的取值范围； （3）点是线段上任意一点不含端点，过点作轴的平行线交二次函数图象交于点，若点的横坐标，求为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】﹣1 12．【答案】10 13．【答案】 14．【答案】1 15．【答案】 16．【答案】证明：连接CB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥AC， ∴∠OEB＝∠ACB＝90°， 即OD⊥BC， ∵OD过O， ∴点D平分 . 17．【答案】解：∵∠AOC=∠ACB=90°， ∴∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠ABC=90°， ∴∠ACO=∠ABC， 又∵∠A