2024年广东省佛山市人教版中考数学一轮复习课件：一元二次方程及应用

e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 广东省佛山市人教版2024中考数学一轮复习模拟训练 一次方程（组）及应用 标题：微软雅黑，字号：40（副标题同） 除标题外还需要一个副标题，可以从课堂引入或教案内容中提炼，增强趣味性 1 《方程与不等式》核心素养的主要表现： 表现 内涵 模型观念 模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识 应用意识 应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题 运算能力 运算能力主要是指根据法则的运算律进行正确运算的能力 几何直观 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯 本章结构页 本章结构页 方程和不等式是数与代数领域的核心内容之一.它既是数与代数研究的自然发展，又与函数内容有着紧密的联系，还是有效刻画现实世界的数学模型.学习本章时要注重在新问题情境下，合理构建方程或不等式模型，借助数学的语言和方法，经历表达数量关系、实现逐步转化、解决实际问题的基本过程，进一步提升抽象能力、推理能力、运算能力、模型观念等核心素养. 本章结构页 第7节　一元二次方程及其应用 目 录 1 立标明方向 2 循本知脉络 3 精讲通考点 4 精练化方法 5 课后作业 数学课程标准（2011年版与2022年版对比） ◉能根据现实情境理解方程的意义（新课标新增），能根据（新课标改为：针对）具体问题中的数量关系（新课标已删除）列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（新课标已删除）. ◉理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. ◉会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. ◉*（新课标已删除）了解一元二次方程的根与系数的关系. ◉能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 1. 理解一元二次方程的概念. 2. 能根据一元二次方程的特征，选择合适的方法解一元二次方程，知 道根与系数的关系. 3. 能应用一元二次方程模型解决简单的实际问题，进一步发展模 型观念. 考点 考频 考点1 一元二次方程及其解法 5年3考 考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 5年1考 考点3 一元二次方程的应用 — 一元二次方程 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程 是一元二次方程. 2. 一般形式：ax2 + bx + c = 0（其中a，b，c为常数，a ≠ 0）. 3. 一元二次方程的解法： 解法 适用类型 操作步骤 配方法 特殊类型：直接开平方法 一次项系数为0的方程： ax2 + c = 0 ①移项，化二次项系数为1 ②两边开平方，得平方根 ③写出结论 一般情况 ax2 + bx + c = 0 ①化二次项系数为1 ②将常数项移到另一边 ③两边同加一次项系数一半的平方 ④两边开平方，化简得到结论 续表 解法 适用类型 操作步骤 配方法 结果运用：公式法 当Δ = b2 - 4ac ≥ 0时， ①识别a，b，c ②求Δ值，判别根是否存在 ③代入公式，化简 ④写出结论 因式分解法 仅适用于部分可以因式分解的方程 ①方程一边因式分解，另一边为0 ②化归为两个一次方程，分别求解 ③写出结论 4. 根的判别式与根的关系： 当b2 - 4ac ＞ 0，即Δ＞ 0时，方程有 　两个不相等　⁠的实数根； 当b2 - 4ac = 0，即Δ= 0时，方程有 　两个相等　⁠的实数根； 当b2 - 4ac ＜ 0，即Δ＜ 0时，方程 　没有　⁠实数根. 两个不相等　 两个相等　 没有　 5. *根与系数的关系： + = ， = . 6. 应用： 类型 数量关系 增长率问题 a（1 + x）2 = b或a（1 - x）2 = b a为起始量，x为平均增长（降低）率，b为连续增长（降低）两次后的量 销售问题 总利润 = 总收入 - 总支出 = （售价 - 成本） × 销售量 面积问题 将“小路”向边沿平移，研究新矩形的边长得出面积 循环问题 ①单循环问题（握手）：参加人数