2024年鲁教版（五四制）九年级数学一轮复习专题——隐形圆专项练习

2023-2024 初四一轮复习专题——隐形圆专项练习 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝70°，那么∠BDC＝　 　． 2．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　 　． 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF折叠，得到△GEF，点A的对应点为点G，则当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为________． 4.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为________． 5..如图，在中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最小值为 6.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E、F分别AD、DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为  ． 7如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____ 。 8已知边长为的正方形，两顶点、分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点点在第一象限，点为正方形的对称中心，连接，则的长的最大值是　 　． 9.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一点，∠ADE＝60°，DE交 △ACB的外角平分线于点E，求证：AD＝DE. 10.已知：△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，D、E分别为AB、AC边上的一个动点，过D分别作DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，过E作EH⊥AB于H，EI⊥BC于I，连FG、HI，求证：FG与HI的最小值相等。 11.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1,0）、B（4,0）两点,与y轴交于C（0,2）,连接AC、BC. (1)求抛物线解析式; (2)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点,求直线DE的解析式; （3)若点P在抛物线的对称轴上,且∠CPB=∠CAB ,求出所有满足条件的P点坐标。 12．如图1，⊙的直径的长为16，为半圆的中点，为劣弧上的一动点，和的延长线交于点，过点作的垂线交的延长线于点． （1）求证：． （2）以直线为轴，线段的中垂线为轴，建立如图2的平面直角坐标系，则点的坐标为，设点的坐标为，若，是方程的两根，求的值． （3）若，求的值． 13.阅读下列材料，回答问题． 材料：求圆外一定点到圆上距离最小值是安徽省中考数学较为常见的一种题型，此类题型试题有时出题者将圆隐藏，故又称为“隐圆问题”．解决这类问题，关键是要找到动点的运动轨迹，即该动点是绕哪一个定点旋转，且能保持旋转半径不变．从而找到动点所在的隐藏圆，进面转换成圆外一点到圆心的距离减半径，求得最小值． 解决问题： （1）如图①，圆O的半径为1，圆外一点A到圆心的距离为3，圆上一动点B，当A、O、B满足条件　 　时，AB有最小值为　 　． （2）如图②，等腰△ABC两腰长为5，底边长为6，以A为圆心，2为半径作圆，圆上动点P到BC的距离最小值为　 　． （3）如图③，OA⊥OB，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，C是线段PQ的中点，且PQ＝4，则在线段PQ滑动的过程中，求点C运动形成的路径长，并说明理由． （4）如图④，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E是AB中点，点F是BC上一点，把△BEF沿着EF翻折，点B落在点B'处，求DB'的最小值，并说明理由． （5）如图⑤，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，求PQ长的最小值，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14．【问题提出】 （1）如图①，在正方形中，点分别在边上，连接，延长到点，使，连接．若，则可证__________； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，求面积的最小值； 【问题解决】 （3）如图②，是一条笔直的公路，村庄离公路的距离是5千米，现在要在公路上建两个快递转运点，且，为了节约成本，要使得之和最短，求的最小值．    $$