08数列-山东省2023-2024学年高三上学期数学期期末突破练习（人教A版2019）

08数列 一、单选题 1．（2023上·山东泰安·高三统考期末）已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（    ） A． B． C．48 D．96 2．（2023上·山东菏泽·高三统考期末）等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．60 B．70 C．80 D．150 3．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，对，，有，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（    ） A．30 B．35 C．40 D．45 5．（2023上·山东济南·高三统考期末）已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·山东菏泽·高三统考期末）设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.已知等差数列的首项为2，且公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·山东济宁·高三统考期末）已知数列的前项和.则“”是“数列为递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（2022上·山东潍坊·高三统考期末）斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列可以用如下方法定义：，，则是数列的第几项？（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 9．（2022上·山东青岛·高三统考期末）已知是等差数列的前项和，的公差，是与的等比中项，设，则的前2022项和为（    ） A． B． C． D． 10．（2022上·山东淄博·高三统考期末）已知等比数列的前n项和为，若，，则公比（    ） A．－2 B．2 C． D． 二、多选题 11．（2023上·山东日照·高三校联考期末）已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（    ） A． B． C．数列为等差数列 D．数列为等比数列 12．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）若数列满足，则称数列为“差半递增”数列，则（    ） A．正项递增数列均为“差半递增”数列 B．若数列的通项公式为，则数列为“差半递增”数列 C．若数列为公差大于0的等差数列，则数列为“差半递增”数列 D．若数列为“差半递增”数列，其前项和为，且满足，则实数的取值范围为 13．（2023上·山东滨州·高三统考期末）已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是等比数列 C．是单调递增数列 D． 14．（2022上·山东济宁·高三统考期末）帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是偶数 D． 15．（2022上·山东青岛·高三统考期末）已知数列和满足，，，.则（    ） A． B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D． 16．（2022上·山东青岛·高三统考期末）在数列中，若，(为常数)，则称为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（   ） A．是等方差数列 B．若数列既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列 C．正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 D．若等方差数列的首项为2，公方差为2，若将，…这种顺序排列的10个数作为某种密码，则可以表示512种不同密码 三、填空题 17．（2023上·山东日照·高三校联考期末）设正项等比数列的公比为，首项，关于的方程有两个不相等的实根，且存在唯一的，使得．则公比的取值范围为 ． 18．（2023上·山东菏泽·高三统考期末）写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当时取最大值，则 ．（写出一个即可） 19．（2023上·山东烟台·高三统考期末）“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”，中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列.例如数列：1，0，则数列：0，1，0，1，0，1.已知数列：1，0，