精品解析：江苏省常州市天宁区第二十四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

常州市第二十四中学教育集团2023—2024学年第一学期 八年级期中调研数学试卷 命题人：金春蕾 审卷人：孟海英 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数组中，能构成勾股数的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 6，8，10 D. ，， 3. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，点是其中一边上点，用尺规作图的方法在另一边上确定一点，使是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（ ） A B. C. D. 5. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 在、两边高线的交点处 B. 在、两内角平分线的交点处 C. 在、两边中线的交点处 D. 在、两边垂直平分线的交点处 6. 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 5或 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形 B. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 C. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 D. 线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 8. 如图，在中，，，面积是24，的垂直平分线分别交、边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 11. 如图，与关于直线对称，则的度数为____． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于______． 13. 如图，在中，，点D为边的中点，，则________． 14. 等腰三角形的两条边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是______． 15. 如图，为内任意一点，分别画出点关于，的对称点，，连接．交于点，交于点．若，则的周长为__________． 16. 如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，于点，若，则两平行线与间的距离为__________． 17. 如图，长方形的长和宽分别、，、分别是两边上的点，将四边形沿直线折叠，使点落在点处，则图中阴影部分的周长为__________． 18. 如图，在中，，，是的中点，如果在和上分别有一个动点、在移动，且在移动时保持．若，则最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 20. 方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点，并画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于17． 21. 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：． 22. 如图，已知在中，，，，，，求的面积． 23. 如图，在中，，D是上的一点，，过点D作的垂线交于点E，连接、． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：等边三角形． 24. 【概念呈现】： 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”． （1）【概念理解】如图①，若，，，则四边形__________（填“”或“否”）真等腰直角四边形； （2）【性质应用】如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时，__________； （3）【深度理解】如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线、分别是这两个四边形等腰直角线，试说明与的数量关系，并说明理由． 25. （1）如图1，四边