1.1集合练习-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第一册

1.1集合 练习 一、单选题 1．已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 3．有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（    ）. A．2 B．4 C．7 D．8 7．已知全集，集合，或，则（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，若，，则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．已知集合，则下列说法中错误的是（    ） A．若A中只有一个元素，则 B．若A中至少有一个元素，则 C．若A中至多有一个元素，则 D．若A中恰有两个元素，则 10．下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有16个子集 C．集合 D．集合 11．已知，集合，集合，则下列正确的是（    ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 12．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 三、填空题 13．已知，，若集合，则的值为 ． 14．集合中只有一个元素，则实数的值是 . 15．设集合，的所有子集构成的集合记为集合，则集合的非空真子集一共有 个. 16．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为 ． 四、解答题 17．已知集合. (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 18．已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于. (1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； (2)证明：且对任意都是的因数； (3)当时，若，求集合. 19．已知集合，集合，且. (1)求m的值； (2)若，求的值. 20．已知集合. (1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合； (2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围. 21．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 22．设全集为，集合，． (1)分别求； (2)已知，若，求实数的取值构成的集合． 数学参考答案 1．C 【分析】根据集合的运算即可利用列举法求解. 【详解】设， 故，故有6个元素， 故选：C 2．D 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【详解】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 3．B 【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断． 【详解】对于①，{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； 对于②，解，得，所以，因此集合只有一个元素，不正确； 对于③，当时，且，不正确； 对于④，集合是有限集，正确. 故选：B. 4．D 【分析】利用元素与集合的关系，列式求解即得. 【详解】依题意，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 5．A 【分析】根据，求出集合中元素的个数，根据个元素的集合，其子集个数为个. 【详解】，， 当，时，， 当，或，时，， 当，时，， ， 中元素的个数是个， 的子集个数为个. 故选：A. 6．C 【分析】分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数取值的集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C 7．D 【分析】解不等式求出，进而由补集和并集求出答案. 【详解】，， 所以. 故选：D 8．D 【分析】根据韦恩图以及交集、并集和补集的知识求得正确答案. 【详解】是非空集合，阴影部分表示的集合是， ，，， ，则或 故选：D 9．ACD 【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可判断选项. 【详解】对于选项A：若A中只有一个元素， 即方程有一个根，或两个相等实根， 当时，原方程变为，此时符合题意， 当时，方程有两个相等实根， 所以，即， 所以当A中只有一个元素