3.2.2双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习引入 1.请大家回忆椭圆的几何性质有哪些的？ 离心率 顶点 对称性 双曲线 椭 圆 范围 |x|a,|y|≤b 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 (-a,0) , (a,0) ,(0,b) , (0,-b) 长轴长：2a 短轴长：2b e = a c ( 0＜e ＜1 ) 方程 曲线 3.2.2双曲线 的简单几何性质 2.请大家类比的谈谈双曲线的几何性质会是怎样的？ 复习引入 思一思： x y o F1 F2 1、范围 研究双曲线 的简单几何性质 2、对称性 关于x轴、y轴和原点都是对称， x轴、y轴是双曲线的对称轴， 原点是对称中心,又叫做双曲线的中心. 课堂探究 6 3、顶点 x y o -b b -a a 令y=0得x=±a，所以A1(-a,0),A2(a,0) 令x=0得y2=-b2，无解，与y轴没有交点 但仍在y轴上标出B1(0,-b),B2(0,b) (1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 顶点是A1(-a,0),A2(a,0) (2)线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做双曲线的实半轴长； 线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 课堂探究 思考1：椭圆是一条封闭的曲线，位于 所围成的矩形框里，双曲线 在直线 之间没有图像，当X的绝对值无限增大时，y的绝对值也无限增大，曲线是无限延伸的，那么 这个矩形框对双曲线的范围有没有什么影响呢？ 4、渐近线 (2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 (3)渐近线对双曲线的开口的影响 课堂探究 思考3：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 c>a>0 e >1 课堂探究 （1）等轴双曲线的离心率e= ? ( 2 ) 强调 双曲线与椭圆的不同点 课堂探究 例1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标及离心率，渐近线。 (1)x2-8y2=32 (2)9y2-16x2=144 (3)x2-y2=-4 (4) 课堂探究 说一说： 1.知识总结:本节课我们共同研究了双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率,掌握这些性质是解决有关问题的基础． 2. 数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法——解析法（坐标法），这是我们这节课研究椭圆几何性质的方法.它体现了解析几何的核心思想，也是研究其他曲线的思维模式. 思考：本节课我学到了哪些知识，了解到哪些解决问题的思想方法？ 本堂小结 523322846 (5) - x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 本堂小结 x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 1 2 = + b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞0） 1 2 2 2 2 = - b y a x ( a＞ 0 b＞0) 2 2 2 = + b a (a＞ 0 b＞0) c 2 2 2 = - b a (a＞ b＞0) c 椭 圆 双曲线 方程 a ,b, c关系 图象 椭圆与双曲线的比较 X Y 0 F1 F2 p y X F1 0 F2 M 本堂小结 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 |x|a,|y|≤b |x| ≥ a，yR 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b e = a c ( 0＜e ＜1 ) a c e= (e1) 无 y = a b x ± 2. 数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法——解析法（坐标法），这是我们这节课研究椭圆几何性质的方法.它体现了解析几何的核心思想，也是研究其他曲线的思维