3.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

生活中的椭圆 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 天文学 中的椭圆 3.1.1椭圆及其标准方程 思一思： 1.取一条定长的细绳； 活动 大家动手画椭圆 数 学 实 验 2.把它的两端固定在图板上的两点 处； 3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢 移动，看看能画出什么图形？ 请点这里 6 思考：你发现了什么几何规律？ 1.椭圆上的动点M到两个定点F1、F2的距离之 和为常数. 即 2.常数大于两定点之间的距离.即 数 学 认 知 F1 F2 M |MF1|+|MF2|=常数(2a). |MF1|+|MF2|> |F1F2| 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆． F1 F2 M 数 学 归 纳 一.椭圆的定义 注意： -[1]平面内---这是大前提 -[2]动点M 与两个定点F1、F2的距离的和是常数2a -[3]常数2a大于焦距2c 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点之间的距离叫做焦距(2c)． F1 F2 M 椭圆定义的集合表示 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c>0）} 数 学 归 纳 平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是： （1）当|MF1|+|MF2|>|F1F2|时点M的轨迹是为 （2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点M的轨迹为 （3）当|MF1|+|MF2|<|F1F2|时点M的轨迹 椭圆 线段F1F2 不存在 （1） （2） 数 学 归 纳 请点这里 建 系 设 点 列 式 化 简 检 验 如何求曲线的方程呢？ 根据椭圆的定义求椭圆的方程　　 求曲线方程的基本步骤 F1 F2 M x O y |F1F2|=2c(c>0), 设M(x,y)为椭圆上的任意一点， 则F1(-c,0)、F2(c,0) 椭圆的标准方程的推导 解：以焦点F1、F2的所在直线为x轴， 由椭圆的定义得： 因为 线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 数 学 推 理 数 学 推 理 该方程叫做焦点在x轴 上的椭圆的标准方程． F1 F2 M O x y 议一议： 问题：还没有其他推导方法呢？ F1 F2 M O x y 这个方程叫焦点在y轴上的椭圆的标准方程. 椭圆的标准方程的推导 数 学 推 理 思考：若如图建系，那么椭圆的方程是什么？ 二.椭圆的标准方程 数 学 归 纳 1.椭圆的标准方程中三个参数 的关系怎样? 2.如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？ 想一想： （1）在椭圆 中, a= ___, b=___, 其焦点位于___轴上， 3 2 x （2）在椭圆 中，a= __ , b= ___, 其焦点位于___轴上，焦点坐标是 ____ y 4 焦点坐标是 椭圆及其标准方程 应 用 21 （3）a=5，c=4 的椭圆标准方程是 或 （4）若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 （5）若M为椭圆 上一点，F1、F2分别为椭 圆的左、右焦点，并且︱MF 1︱=6,则︱MF2︱= 4 （6）已知F1、F2分别为椭圆 的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MF2N的周长为 . 20 １、本节课我学到了哪些知识？ 回顾反思 复习巩固 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 小结 25 2.求椭圆标准方程常用方法是什么？ 3.本节课涉及到了哪些数学思想方法？ 回顾反思： 今天我们类比研究圆的基本方法研究了椭圆的定义及标准方程，接下来我们