2.1整式讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

2.1整式 知识梳理 1.整式 单项式和多项式统称整式 2.单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 （1）单项式是代数式中的一种特殊形式； （2）要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义； （3）单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数； （4）若一个单项式的次数为，我们就叫该单项式次单项式； （5）单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 3.多项式 几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。 （1）多项式是代数式中的一种特殊形式； （2）在多项式里，所有字母的指数都是非负数。 （3）多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。 基础训练 一、单选题 1．在代数式中，单项式的个数是（ ） A．6 B．5 C．3 D．4 2．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是300，则n等于（　　） A．49 B．50 C．51 D．102 3．小琦热爱阅读与思考，一天她在家里看到数学科普书中关于我国宋朝时期的数学家杨辉及“杨辉三角”的故事，于是她将家中大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；上面2层有3颗弹珠；上面3层有6颗弹珠；往下依次是第4层，第5层，……下图中画出了最上面的四层．若用表示上面层的弹珠数，其中则的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为（ ） A．32 B．33 C．34 D．35 5．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（ ） A． B． C． D． 6．已知整数、、、……满足下列条件：，，，，……，（n为正整数）依此类推，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．为促进棚户区改造，圆百姓安居梦，2019年1月份某省政府投入专项资金a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2019年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是( ) A．b=(1+8%+10%)a B．b=(1-8%)(1-10%)a C．a=(1+8%)(1+10%)b D．b=(1+8%)(1+10%)a 8．电子跳蚤游戏盘（如图）为，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；……跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与间的距离为（ ） A．0 B．1 C．4 D．5 9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( ) 3 a b c －1 2 … A．3 B．2 C．0 D．－1 10．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为（ ）（用含n的代数式表示） A．2+3n B．2n+3 C．3n-2 D．2n-3 二、填空题 11．单项式的系数是______，次数是_______． 12．把多项式按y的降幂排列：______ 13．在数学活动中，张华为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求值________． 14．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15．已知，，则的值为_________． 2 … 15．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2021＝_____． 三、解答题 16．已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 17．阅读下面的材料，并完成填空， 你能比较两个数20132014 与20142013 的大小吗？为了解决这个问题，先问题一般化， 即比较nn+1和（n