两条直线的位置关系课件-2024届高三数学一轮复习

两条直线的位置关系 1.两条直线的位置关系 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一条直线，l2与l4是同一条直线)的位置关系如下表： 位置关系 l1，l2满足的条件 l3，l4满足的条件 平行 _______________ _____________________________ 垂直 __________ ______________ 相交 ________ _______________ k1＝k2且b1≠b2 A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0 k1·k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 2.三种距离公式 (1)两点间的距离公式 ①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2). ②结论：|P1P2|＝___________________. ③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝_________. (2)点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____________. (3)两条平行直线间的距离 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ _________. 1.直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C). (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R). (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 2.五种常用对称关系 (1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y). (2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y). (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x). (4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y). (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y). 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　 　) (2)若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　 　) (3)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　 　) (4)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于 ，且线段AB的中点在直线l上.(　 　) × × √ √ 1.点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为 √ 2.若直线2x＋my＋1＝0与直线3x＋6y－1＝0平行，则m等于 A.4 B.－4 C.1 D.－1 √ 3.直线x－2y－3＝0关于x轴对称的直线方程为____________. x＋2y－3＝0 即x＋2y－3＝0. 例1　(1)(2023·合肥质检)若l1：3x－my－1＝0与l2：3(m＋2)x－3y＋1＝0是两条不同的直线，则“m＝1”是“l1∥l2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型一 两条直线的平行与垂直 √ 若l1∥l2，则3×(－3)＝－m×3(m＋2)， 解得m＝1或m＝－3， 而当m＝－3时，l1，l2重合，故舍去， 则“m＝1”是“l1∥l2”的充要条件. (2)(2022·桂林模拟)已知直线l1：ax＋(a－1)y＋3＝0，l2：2x＋ay－1＝0，若l1⊥l2，则实数a的值是 A.0或－1 B.－1或1 C.－1 D.1 由题意可知l1⊥l2，故2a＋a(a－1)＝0， 解得a＝0或a＝－1，经验证，符合题意. √ 思维升华 判断两条直线位置关系的注意点 (1)斜率不存在的特殊情况. (2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论. 跟踪训练1　(1)(2023·襄阳模拟)设a，b，c分别为△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线xsin A＋ay＋c＝0与bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是 A.相交但不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合 √ 所以两条直线垂直. (2)已知两直线l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，则m ＝________；若l1∥l2，则m＝____. 3或－2 因为l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0， 所以，若l1⊥l2，则m(m－1)－6＝0，解得m＝3或m＝－2