7.3频率与概率教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.3频率与概率 一、教学目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。 二、教学重难点 频率与概率的区别。 三、教学过程 1.课堂情景引入 布丰投针问题 1777年,法国数学家布丰(Georges-Louis Leclerc,Comte de Buffon,1707-1788)提出以下问题:在一个有平行且等距木纹的地板上随意抛一支长度比木敛之间距离小的针(如图7-11),求针和其中一条木纹相交的概率 设木纹之间的距离都是a,针的长度是I(Ia,布丰证明了这个概率是 1901年,意大利数学家拉兹瑞尼(Mario Lazarini)做了3408 次投针试验，给出的值为3.141 5929,准确到了小数点后6位通过几何、微积分,率等不同渠道发现这着实令人惊讶! 2.？问题提出 对于任何一位篮球运动员,在一次投篮中,命中与否是一个随机事件.但是，我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准,这个“很准”是怎么得来的? 是否有一个量化的标准?此外,我们经常能够看到在篮球比赛决定胜负的一投时,往往会将这决定胜负的一投交给“最有把握”的球员既然能否投中是一个随机事件,那么最后一投交给谁都应该一样,不都是听天由命吗?这里的“最有把据”是怎么得来的呢? 分析理解： 在篮球比赛的统计中有一项技术指标叫“投篮命中率”,是用来衡量运动员投篮准确性的.“投篮命中率”往往用一个比值 m/n 表示其中示的总次数表在这次投篮中命中的次数在一般情况下,称 m/n为命的为命中的率简称投命中率显然频率”的值位于区间[0,1之间，”m/n的值可以反映运动员投的准确度的值越大，说明其投篮越准. 表7-4是一个投篮命中率 表7-5是5个赛季投篮命中率 观察表 7-4 和表 7-5,说说该运动员投篮命中的频率具有什么特征？ 历史上许多人做过抛硬币试验，试验结果如表7-6 从表 7-7可以看出，它们与拉普拉斯得到的结果非常相近. 3.概念知识抽象概括 在相同条件下,大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有稳定性这时把这个常数叫作随机事件A的概率记作 P(A)显然我通常用频率来估计概率. 4. 课堂例题讲解 （1）概率概念的理解 例题1 下列说法正确的是( ) A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩， 则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 解 一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确。 【答案】 D 【教师小结】 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值。 (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映。 (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系。对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件。 （2）概率与频率的关系及求法 例题2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 【解】 (1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91． (2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9． 【教师小结】 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率。频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率。 (2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出频率，然后用频率估计概率。 （3）概率的应用 例题3 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和