考点20 锐角三角函数的定义（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习【学生版+解析版】

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点20锐角三角函数的定义（解析版） 1.锐角三角函数的概念 （1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数. （2）在△ABC中，∠C=90° ∠A的正弦： ∠A的余弦： ∠A的正切： 2.特殊角的三角函数值(填写下表) 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 【例1】（2023·江苏）如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到∽． 点在正方形边上运动，当与点或点重合时，最小，此时的值也最小，此时；当运动到中点时，最大，此时的值也最大，取中点，连接，，过点作于点，证明∽，然后得到，进而可以进行判断． 【解答】 解：点在正方形边上运动， 当与点或点重合时，最小，此时的值也最小， 此时； 当运动到中点时，最大，此时的值也最大， 如图，取中点，连接，，过点作于点， 设正方形的边长为，则， ， 同理， ， ， ， ， ∽， ， ， ，， ， ， ， 的值可能是， 故选B． 【例2】（2023·江苏）如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到∽． 点在正方形边上运动，当与点或点重合时，最小，此时的值也最小，此时；当运动到中点时，最大，此时的值也最大，取中点，连接，，过点作于点，证明∽，然后得到，进而可以进行判断． 【解答】 解：点在正方形边上运动， 当与点或点重合时，最小，此时的值也最小， 此时； 当运动到中点时，最大，此时的值也最大， 如图，取中点，连接，，过点作于点， 设正方形的边长为，则， ， 同理， ， ， ， ， ∽， ， ， ，， ， ， ， 的值可能是， 故选B． 【例3】（2023·上海）在中，，已知，，那么的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在中，，， ， 故选：． 利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答． 本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【例4】（2023·天津）的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：． 故选：． 根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案． 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容． 【例5】（2022·广西贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【解答】 解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示， ∵每个小正方形的边长为1， ∴， 设，则， 在中，, 在中，, ∴，解得， ∴，故选：C． 熟练记忆的特殊角的三角函数值、熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 1.（2023·辽宁）在中，，，，那么的正弦值是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D  【解析】略 2.（2023·广西）如图，在中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：在中，，，， ， 故选：． 根据锐角三角函数的正弦定义进行解答即可． 本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切定义是解题的关键． 3.（2023·山东）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，顶点为格点，若的顶点均在格点上，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】如图，延长到，连接， ，，， ， ，故选C． 4.（2023·天津）的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】 解：， 故选C． 5.（2023·湖南）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 连接、、，交于，如图，利用切线的性质和切线长定理得到，，平分，根据等腰三角形的性质得到，则，根据圆周角定理得到，所以，然后求出即可． 本题考查了切线的性质，切线长定理．也考查了圆周角定理和