4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习 2023—-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用 一、选择题 1.如图所示，在中，AD是中线，，则线段AC的长为（ ）. A . 4             B .              C . 6             D .               2.如图，点、分别在、上，如果，那么下列等式一定成立的是（   ） A .              B .              C .              D .               3.如图，在四边形中，，，E，F分别是，的中点，连接，，，点P为边上一点，过点P作，交于点Q，若，则的长为（　　） A .              B . 1             C .              D .               4.图中所示的△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AB＝3，AE＝2，EF＝4，则BC＝（  ） A . 6             B . 12             C . 18             D . 24              5.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，，AE＝6cm，则AC的长为（ ） A . 9cm             B . 12cm             C . 15cm             D . 18cm              6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O， ， ， 于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为 　　 A .              B .              C .              D .               7.如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF ED的最小值为（  ） A . 6              B . 4             C . 4              D . 6              8.如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝ ，则△CEF的周长为（    ） A . 8             B . 9.5             C . 10             D . 11.5              9.一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，工人分别按图中甲、乙两种方式把它加工成一个正方形桌面，则正方形的面积较大的是（ ）. A . 甲             B . 乙             C . 一样大             D . 无法判断              10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．有下列条件： ①∠B+∠DAC=90° ；②∠B=∠DAC；③④AB2=BD·BC． 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）． A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              二、填空题 11.如图，点A是函数 图象上的一点，连接 ，交函数 的图象于点B，点C是x轴上的一点，且 ，则 的面积为_____. 12.如图，点P是 内一点，过点P分别作直线平行于 的各边，所形成的三个小三角形 （图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则 的面积是_____． 13.如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE∶S四边形BCED＝_____. 14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝S四边形DBCE，则 ＝_____． 三、解答题 15.如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC． 16.如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？ 17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF=∠B． (1)求证：△BDE∽△CEF． (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 18.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，BD＝6，求CD的长． 19.为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜