2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末检测

2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末检测 一、单选题 1．抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（　　） A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 2．学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点 、 、 是 上的三点，若 ，则 的度数是（　　）. A． B． C． D． 5．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … －2 0 1 3 … y … 6 －4 －6 －4 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的最小值为－6 B．这个函数的图象开口向下 C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大 6．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点 在 轴上， ， ， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数 图象上的三点 ，则 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（　　） A．12.5cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 10．如图，等边三角形 边长是定值，点 是它的外心，过点 任意作一条直线分别交 ， 于点 ， ，将 沿直线 折叠，得到 ，若 ， 分别交 于点 ， ，连接 ， ，则下列判断错误的是（　　） A． B． 的周长是一个定值 C．四边形 的面积是一个定值 D．四边形 的面积是一个定值 二、填空题 11．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是　 　． 12．已知抛物线 经过两点 和 ，则 　 　 （用“ ”或“ ”填空）． 13．如图，在 中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果 ， ，那么OD的长为　 　. 14．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为　 　m2． 15．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了　 　m（结果保留根号）． 三、解答题 16．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC.求证：AC＝BD. 17．如图， 内接于 ， ， ，则 的直径等于多少？ 18．如图，在中，，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的大小． 19．如图，已知抛物线y＝-x2+（m-1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题： （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点； （Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是 ▲ ． （Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 ▲ ． 20．已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F. （1）如图1，求证：BD平分∠ADF； （2）如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= ，AB=3 ，求DN的长. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】130° 12．【答案】> 13．【答案】3 14．【答案】48 15．【答案】2 ﹣4 16．【答案】证明：∵AB＝DC， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴AC＝BD. 17．【答案】解：连接OB、OC，如图， ∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°， 而OB＝OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴OB＝BC＝6， ∴⊙O的直径等于12． 故答案为：12． 18．【答案】（1）证明：， ，又， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形， ， ． 19．【答案】解：（Ⅰ