精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

北京市第一七一中学 2023-2024 学年度 12月考试题 高二数学 （时间 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，若，，则公比的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 一个学习小组有5名同学，其中2名女生，3名男生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中女生人数不少于男生人数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列中，是数列的前项和，则数列的前项和最大时，（ ） A. 20 B. C. 20或21 D. 21或22 7. 已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，BC=1，点P在侧面A1ABB1上．满足到直线AA1和CD的距离相等的点P（　　） A. 不存在 B. 恰有1个 C 恰有2个 D 有无数个 10. 曲线是平面直角坐标系内与两个定点和的距离之积等于4的点的轨迹，则（ ） ①曲线过原点； ②曲线关于原点对称； ③若点在曲线上，则的面积不大于2； ④曲线与曲线有且仅有两个交点． 其中正确命题的序号为（ ） A. ①② B. ②③④ C. ③④ D. ①②④ 二.填空题（共5个小题，每题5分，共25分） 11. 已知双曲线的离心率为，则实数m的值为______． 12. 设等差数列的公差是，如果它的前项和，那么______ 13. 抛物线上一动点到直线:距离的最小值为______ 14. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 . 15. 已知数列的各项均为正整数，其前项和为.若且，则______；______. 三.解答题（共6个小题，共85分，请将详细解答过程写在答题卡相应位置.） 16. 已知等差数列的前项和为，，等比数列满足是和的等差中项，且 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求数列的前项和. 17. 在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的. (Ⅰ）求乙答对这道题的概率； （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率. 18. 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2． （1）求证：； （2）求直线和平面所成角正弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 已知椭圆C:离心率为长轴的右端点为. （1）求C的方程； （2）不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点， ①试证明直线过一定点，并求出此定点； ②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）. 21. 已知是无穷数列.给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得. （1）若，判断数列是否满足性质①，说明理由； （2）若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； （3）若是递增数列，，且同时满足性质①和性质②，证明：为等差数列. . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一七一中学 2023-2024 学年度 12月考试题 高二数学 （时间 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 双曲线的焦点坐标是（