24.1.1圆 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

九年级上 人教版 24.1.1 圆 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。 2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的 概念，并了解它们之间的区别和联系. 学习目标 重点 难点 圆是常见的图形，想一想我们生活中在那些地方见到过圆形？ 新课引入 小学阶段我们学习了圆的哪些知识？ 思考 d r 周长： 或. 面积：. 圆的半径：r；圆的直径：d. 一、圆的定义 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 新知学习 · r O A 1、圆的定义 如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O“ 2、圆心、半径 其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径． 温馨提示 1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心确定位置，二是半径：半径确定大小. 2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”，圆是一个平面图形. 3.“圆上的点”指圆周上的点. 想一想，从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 定长（半径r） 同一个圆上 因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. O r 例 矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上. A B C D O A,B,C,D四点到O点的距离相等 A B C D O 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC= AC,OB=OD= BD , AC=BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的 圆上. 用定义证明几个点在同一个圆上的方法: 只要证明这几个点到定点的距离相等即可. 二、与圆有关的概念 C A · O B 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 如图中，AB，AC是弦，AB是直径． 直径是特殊弦，但弦不一定是直径. 探究 圆中最长的弦是什么？为什么？ O B O A B O A B O A B C O A B C D O A B C D A 比较两条线段长度，可用三角形的三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”. AC=AO+OB>AB CD=AO+OB>AB CD=AO+OB>AB 圆中最长的弦是直径. · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB” 或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. · C O A 想一想，长 度相等的弧 是等弧吗？ 想一想，长 度相等的弧 是等弧吗？ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ D C A B 这两条弧不可能完全重合，因为这两条弧弯曲程度不同，“等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 1.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　) A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4 C 随堂练习 2.如图，在⊙O中，点A,O,D和点B,O,C分别在两条直线上，则图中弦的条数为__________﹒ 三 注意：找弦的时候注意不能重复，也不能遗漏，最好按照一定的顺序计数； 同时注意弦的定义，线段两端都要在圆上 x x x x 3.如图，在扇形 MON 中，∠MON = 45°，半径 MO = NO = 10，正方形 ABCD 的顶点 B、C、D 在半径上，顶点 A 在圆弧上，求正方形 ABCD 的边长. 解：连接 OA，如图. 在正方形 ABCD 中，AB = BC = CD， ∠ABC =∠DCB = 90°. 又∵∠DOC = 45°，∴CD =