考点19 反比例函数的图像和性质 备战2024年中考数学考点总复习 （选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点19 反比例函数的图像和性质（解析版） 知识整理 1．反比例函数的定义 如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数,且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 2．反比例函数的图象和性质 （1）图象的特征:反比例函数的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限. （2）反比例函数(k≠0,k为常数)的图象和性质: 函数 图象 所在象限 性质 (k≠0,k为常数) k>0 1、 三象限 (x,y同号) 在每个象限内,y随x增大而减小 k<0 2、 四象限 (x,y异号) 在每个象限内,y随x增大而增大 3．反比例函数的解析式的确定 求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法. 考点解读 典 例 析 剖 【考向1】反比例函数图象与性质 【例1】（反比例函数的图象）（2023山东模拟）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (    ) A. B.   C. D. 【答案】D  【解析】解：当时，一次函数，经过一二四象限，反比例函数图象位于一、三象限， 当时，一次函数，经过一、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限． 故选：． 分为和两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可． 本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【例2】（反比例函数的图象性质）（2023黑龙江期末）当时，函数的图象在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】解：当， 反比例函数的图象在一、三象限， ， 其图象位于第三象限， 故选：． 首先根据得到其位于二四象限，然后根据具体得到正确的选项． 本题考查了反比例函数的性质，，则其图象位于一三象限，反之则位于二四象限． 【例3】（反比例函数的图象性质）（2023山东期中）若函数的图象过点，则此函数图象位于(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，及反比例函数图象的性质，解题的关键是将已知点代入函数解析式求得的大小． 先由已知点求出的值，然后根据反比例函数图象的性质得到函数图象所在的象限． 【解答】 解：函数的图象过点， ， 函数图象位于第一、三象限． 故选：． 【考向2】确定反比例关系式 【例4】（求解析式）（2023安徽模拟）4.近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜的镜片的焦距为，则与的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 由于近视镜度数度与镜片焦距米之间成反比例关系可设 ，由度近视镜的镜片焦距是米先求得的值． 【解答】 解：设与的函数关系式为为常数， 把，代入可得， 与的函数关系式为． 故选A． 【例5】（系数k）（2023云南模拟）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为 (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 先根据关于轴对称的点的坐标特征确定的坐标为，然后把的坐标代入中即可得到的值． 【解答】 解：点关于轴的对称点的坐标为， 把代入得． 故选：． 【考向3】反比例函数的综合运用 【例6】（2023湖北）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离单位：及弹簧秤的示数单位：满足，以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立直角坐标系则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据杠杆原理可得，， 把弹簧秤与中点的距离记作，弹簧秤的示数记作， ； ， ， 图象经过点，故选项C不符合题意； 是的反比例函数， 选项A、不符合题意； 故F关于的函数图象大致是选项B． 故选：． 根据杠杆原理得出与的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即可． 本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠杆原理，能得出与的函数关系式． 【例7】（2023辽宁）某种蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系当时，，则当时，