1.2有理数 讲义 2023—-2024学年人教版数学七年级上册

1.2有理数 知识梳理 1.有理数的分类如下 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 2.相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 3.绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 基础训练 一、单选题 1．下列各数的相反数中，最大的是（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．|﹣π|的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．下列四个数中，最小的是（ ） A． B． C． D． 4．在下列各数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 5．在四个数中，最小的数是（ ） A． B．0 C．2 D． 6．﹣（+2）的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 7．若与1互为相反数，那么（ ） A． B．0 C．1 D． 8．下列说法正确的是（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 9．下列各式正确的是（　　） A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣（﹣）＝ 10．下列各数中，最小的数是（ ） A．－4 B．－3 C．0 D．1 二、填空题 11．若|5﹣x|＝1，则x＝_____． 12．数轴上在原点左侧与表示数1的点的距离为3的数是a，则a的相反数是_________． 13．=_____ 14．已知数轴上三个点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，且a＜b＜c，abc＜0，、为原点，则下列说法正确的有________________ A．　　B．　　C．　　D． 15．比较大小：______2.1，_______． 三、解答题 16．画出一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． 3，，，0 17．已知在数轴上的位置如图所示，化简： （1） （2） 18．已知下列各有理数： ， ， 0 ， 3.5，-3． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“<”把这些数连接起来． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2有理数 知识梳理 1.有理数的分类如下 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 2.相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 3.绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 基础训练 一、单选题 1．下列各数的相反数中，最大的是（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】D 【详解】 解：2的相反数是﹣2， 1的相反数是﹣1， ﹣1的相反数是1， ﹣2的相反数是2， ∵2＞1＞﹣1＞﹣2， 故选：D． 2．|﹣π|的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】A 【详解】 解：∵|﹣π|=π ∴-|﹣π|=-π． 故选A． 3．下列四个数中，最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用有理数比较大小方法进而得出答案． 【详解】 解：∵0＞， ∴1＞＞0＞， ∴最小的数是． 故选：C． 4．在下列各数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解： 故选D． 5．在四个数中，最小的数是（ ） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴四个数的大小关系为：， 故选：D． 6．﹣（+2）的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【答案】A 【分析】 首先化简已知数的多重符号，再根据相反数的意义解答． 【详解】 解：∵﹣（+2）＝﹣2，而﹣2的相反数是2， 故选A． 7．若与1互为相反数，那么（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析