6.2.3-6.2.4 组合与组合数（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3-6.2.4 组合与组合数 选择性必修三 第六章 计数原理 1 排列与组合问题的区别与联系 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午、下午的两场活动，有多少种不同的选法？ 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某个活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，3，7，14这4个数中任取2个不同的数相减，可得多少个不同的差？ 问题2：从1，3，7，14这4个数中任取2个不同的数相加，可得多少个不同的和？ 问题3：平面内有A，B，C，D，E共5个点，以其中2个点为端点的向量共有多少个？ 问题3：平面内A，B，C，D，E共5个点，任何三点不共线，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？ 从n个不同元素中取出p (p≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出p个元素的一个组合． 1.“组合”的概念 2.“组合数”的概念 从n个不同元素中取出p (p≤n)个元素的所有组合情况的个数，叫做从n个不同元素中取出p个元素的组合数，用表示. 两个组合相同仅当两个组合的元素相同． n取p，不用考虑p个元素的顺序 如：ABC和ACD是不同的组合． ABC和CAB是相同的组合. “组合数”的计算 从1,3,4,7四个数中可构成____个无重复数字的三位数. 从n个不同元素中取出p (p≤n)个元素的排列数是_____. (p∈N* , p≤n) “组合数”的计算 (p∈N* , p≤n) “组合数”的计算 一个口袋内装有不同编号的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中含有黑球，有多少种取法？ 3.“组合数”计算公式及性质 (p≤n) 基础巩固：组合数的计算 120 14 190 基础巩固：组合数的应用 1.设集合A={0,2,3,7,9},则集合A的含有3个元素的子集有_____个. 2.10名同学分成人数相同的两个数学研究性学习小组,有_____种分法. 3.从4男3女中选出4人担任亚青会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_____种． 析：(间接法)排除都选男生的情况 (直接法)先选男生，再选女生. 分三类：①1男3女；②2男2女；③3男1女； 10 基础巩固：组合数的应用 4.元宵灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要逐一取下，如图所示，有______种不同的取法。 A B C D E F G H 析：记花灯为A,B,C,D,E,F,G,H. 灯A,B,C,D定序且灯E,F,G,H定序. 组合问题 常见策略 1.“至少/多”问题——直/间接法(正难则反) [例1]有政治、历史、地理、物理、化学、生物共6门学业水平考试科目，现要从中选3门科目. (1)若物理和历史恰有1门被选，则有_____种不同的选法； (2)若物理和生物至少1门被选，则_____种不同的选法； 自阅P25-例7 [变式1]从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) “丙没有入选”的总选法数－“丙没有入选”且“甲乙均没入选”的选法数 1.“至少/多”问题——直/间接法(正难则反) [变式2]某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家，至多有2名外科专家的抽调方法有_________种. 全优6.2.4-例2 2名外科专家： 1名外科专家： 无外科专家： 115 反面：至少3名外科专家 正面：至多2名外科专家 3名外科专家： 4名外科专家： 2.分组及分配问题——①完全不均匀分组 [例2]有6本不同的书， (1)分成3份，每份各1本、2本、3本，有___种不同的分法； (2)分给甲、乙、丙3人, 一人1本, 一人2本, 一人3本, ___种不同的分法； 先分组，后分配： 完全不均匀分组：各组分步选取 2.分组及分配问题——②完全均匀分组 [例2]有6本不同的书， (3)分成3份，每份2本，有___种不同的分法； (4)分给甲、乙、丙3人，每人2本，有___种不同的分法； (法1)先分组，后分配： 完全均匀分组：各组分步选取，除以组数的全排列. (法2)甲、乙、丙分步选： 分组的同时还考虑了各组的排列 2.分组及分配问题——③部分均匀分组 [例2]有6本不同的书， (5)分给5个人，每人至少一本，有___种不同的分法. 部分均匀分组：各组依次选取, 有k组均匀, 则除以k的全排列. 先分组(2,1,1,1,1)，后分配： (法1)先选2本为一组，其余4本各成1组；再对5组书进行分配. (法2)依次分组(涉及均匀分组)；再对5组书进行分配. 2.分组及分配问题——③部分均匀分组 [变