6.2.1-6.2.2 排列与排列数（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1-6.2.2 排列与排列数 选择性必修三 第六章 计数原理 1 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4，5这5个数中，任取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 思考：上面三个问题有什么共同特征？ 分步：3×2=6 分步：5×4×3=60 3取2 选出的2个元素要按一定顺序排列 5取3 选出的3个元素要按一定顺序排列 共性：都是研究从n个不同的元素中取出p(p≤n)个元素, 并将p个元素按照一定顺序排列的方法数. 把上面问题中被取的对象叫做元素 从n个不同的元素中取出p(p≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出p个元素的一个排列. 问题3：有12个车站，共需准备_____种客票. 问题4：甲、乙、丙三人站成一排的站法共有____种. 注：①互异性：选取的p个元素不能重复出现. ②有序性：要考虑元素的排列顺序——判断是否为排列问题的关键. ③两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素和元素的排列顺序完全相同.如：甲乙、乙甲是不同的排列. ④p＜n时的排列叫选排列，p＝n时的排列叫全排列. 12选2的选排列 甲乙丙的全排列 从1,2,3,4,5选3个(不同的)数组成三位数 1.排列数的概念和性质 2.排列数的概念 从n个不同的元素中取出p(p≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出p个元素的排列数，用表示. [注]“排列”表示具体的排列情况； “排列数”表示不同排列情况的总数，是一个数； 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4，5这5个数中，任取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 3选2 并排序 5选3 并排序 3.排列数公式 3.排列数公式 17 14 公式特点：p项相乘，首项为n，末项为n-p+1，由大至小. 5×4=20 (n-1)(n-2)(n-3) (20－m)···(16－m)(15－m) 共6项 思考：由公式①可得=___________________. 即n个元素的全排列，表示n个不同的元素全部取出的排列数. 3.排列数公式 (n的阶乘) 3.排列数公式的简单应用 3.排列数公式的简单应用 知p用公式① 不知p用公式② 解x应为整数 且满足p≤n 3.排列数公式的实际应用 (1)从3名高一学生和3名高二学生中选出3人，分别负责3个不同的社团任务，若这3人至少有1名高二学生，则不同的排法有____种. (2)某校运动要从7名队员中选4名参加4×100接力赛，有____种参赛方案. (3)一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车， 现要停放4列不同的火车，共有______种不同的停放方法. (4)一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有_____种轮流次序. (5)0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成____个无重复数字且为奇数的五位数. 处理排列问题的 常见策略 11 [变3]6人站成前后2排，每排3人，甲乙在前排，丙在后排，有_____种不同的站法. [变1]6人排成前后2排，每排3人，有______种不同的排法. [变2]3男3女排成前后2排, 前排4人, 后排2人, 有______种不同的排法. 1.分排问题直排化 优先安排特殊元素 2.优先法 [例2]6人站成一排，甲不站排头也不站排尾，有_____种不同的站法. (元素优先法)优先考虑甲: (位置优先法)优先考虑排头和排尾: (元素优先法or位置优先法) 组数：个位→首位→其它位 3.圆排问题线排化 [例3]5个小朋友站成一圈，不同顺序的站法一共有______种． 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 每5种线排列等同于1种圆排列 (除法处理) 4.捆绑法 (处理相邻问题) [例4]5个人站成一排,其中甲、乙两人必须相邻，有____种不同的站法. “相邻问题”中的捆绑法: ①将相邻元素“捆绑”后参与整体的全排列; ②相邻元素内部全排列. 4.捆绑法 (处理相邻问题) [变式]某博物馆计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一