精品解析：广西2024届高考桂柳鸿图模拟金卷数学试题（二）

2024届高考桂柳鸿图模拟金卷（二） 数学 注意事项： 1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，其中是虚数单位，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 1 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 2或1 B. 或 C. 2或 D. 或1 4. 一排有6个插座，只有三个通电，那么恰有两个不通电的相邻的情况有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 72种 D. 144种 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足，则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 7. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（，）满足，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（ ） A. P(X＞32)＞P(Y＞32) B P(X≤36)＝P(Y≤36) C. 李明计划7：34前到校，应选择坐公交车 D. 李明计划7：40前到校，应选择骑自行车 10. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D. 点的坐标为 11. 如图，在四面体中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 四面体体积为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 12. 已知方程（）有两个不同的根，，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置： 13. 某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得关于线性回归方程为.则______. 14. 已知圆：关于直线对称的圆为______. 15. 已知点为双曲线上任意一点，则点到两条渐近线距离乘积的最大值为______. 16. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为4、6，高为，则正四棱台的体积为______，外接球的半径为______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵.） 17. 设等差数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求证：. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，面积为，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．①，②，③． （1）求角的大小； （2）若外接圆面积为，求的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线. （1）求证：； （2）若在上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角正弦值. 20. 垃圾分类，是指按一定标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为150万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立. （1）求某个时间段需要检查污染处理系统的