26.2实际问题与反比例函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 人教版 九年级 下册 教材分析 本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值． 教学目标 教学目标：1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使 学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的 观点来解决一些实际问题. 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. 教学重点:将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析 和解决一些简单的物理问题． 教学难点:能灵活运用反比例函数解决有关物理学的问题． 新知导入 情境引入 如果细心观察，你会发现生活中的两个量之间，很多都具有反比例关系，请你举例说明，好吗？ 生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来．重型坦克，推土机在轮子上安装又宽又长的履带．大型载重卡车装有许多车轮．充满气体的气球用手挤压或者用脚踩会爆． 新知讲解 合作学习 给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德 1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 提炼概念 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 动力 阻力臂 动力臂 阻力 典例精讲 例 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = l 200×0.5, 所以F关于l的函数解析式为： 当 l = l. 5 m 时， 对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N， 此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力. （2）对于函数，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200N时对应的l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 　　当F=400×0.5=200 时， 　　3－1.5=1.5（m）. 　　因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m． 例 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少? 解：（1）根据电学知识，当U=220时，得 （2）把电阻最小值R=110代入①，得到功率最大值 ① 把电阻最大值R=220代入①，得到功率最小值 ∴用电器功率的范围为220----440W。 因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小 思考：结合上例，想一想为什么收音机，台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 　 收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速都由用电器的输出功率决定．在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数．所以调节用电器的电阻的大小，就能调节用电器的输出功率，从而能调节收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速． 归纳概念 反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用． ① 审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系； ② 列出反比例函数解析式； ③ 运用反比例函数的图象和性质解决问题． 课堂练习 1、已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是(　　) B 2、某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 20 40 60 O 60 20 40 S/m2 p/(N/m2) A 3. 在某一电路中，保持电压不变，电流