26.2实际问题与反比例函数 教案 2022--2023学年人教版九年级数学下册

分课时教学设计 《 26.2实际问题与反比例函数》教学设计 教学内容分析 本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值． 学习者分析 学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题．因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围． 教学目标 （1）运用反比例函数的知识解决简单的物理问题；体验学科整合思想． （2）经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识． 教学重点 将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的物理问题． 教学难点 能灵活运用反比例函数解决有关物理学的问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 知识回顾 1、反比例函数的一般表达式是什么？ 2、建立函数模型解决实际问题的步骤是怎样的？ .“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系. 学生活动1： 通过探究活动理解． 学生思考、交流，写出阻力，阻力臂，动力，动力臂之间的关系. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 探究：反比例函数在力学中的应用 ： 给我一个支点，我可以撬动地球！----阿基米德 阻力阻力臂=动力动力臂 学生活动2： 学生相互交流． ．经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程．写出阻力，阻力臂，动力，动力臂之间的关系. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣．体会数形结合的思想，理解知识的本质联系，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m. (1 )动力F和动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂的函数关系式为F= (＞0),再把=1 . 5代入，求出动力的大小.注意 “橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，≤400× ,得的范围是≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行. 例4 —个用电器的电阻是可调节的，其范 围是110〜220，已知电压为220 V，这个 用电器的电路图如图所示. (1 )输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR = U2，可以发现或.这样由于用电器电压U = 220 V是确定的，从而可得（1)的解应为P =，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由及 110≤R≤220，得110≤≤220,得220≤P≤440. 学生活动3： 先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 巩固例1和例2． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能利用反比例函数的性质解决实际问题．从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决生活中的物理问题．在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 学科网（北京）股份有限公司 $$