4.2指数函数的单调性同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数的单调性 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在定义域上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集，则（    ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．不等式的解集为 . 9．设，，，则，，从小到大排序是 ．（用“”连接） 10．不等式的解集为 ． 三、解答题 11．比较下列各组中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，． 12．解下列不等式： (1)； (2)． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用指对数函数性质判断大小关系即可. 【详解】由，即. 故选：A 2．A 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为函数在上为增函数，所以 又函数与在上单调递减，所以，，即 故. 故选：A. 3．B 【分析】根据指数函数、正弦函数及简单幂函数的性质及奇偶性定义判断各项函数的单调性、奇偶性. 【详解】A：由在定义域R上递增，但，不满足； B：由在定义域R上递增，且，满足； C：由在定义域R上不为增函数，不满足； D：由在定义域R上递增，但，不满足. 故选：B 4．D 【分析】根据基本初等函数的奇偶性以及单调性，即可根据选项逐一求解. 【详解】对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误， 对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D 5．A 【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】， 所以. 故选：A. 6．D 【分析】先求出集合，再求出，最后求出. 【详解】，所以，所以， 因为，所以或， 所以， 故选：D 7．A 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小. 【详解】因为为减函数，所以，即； 因为在为增函数，所以，即； 所以. 故选：A. 8． 【分析】先利用指数幂的运算化简不等式，再根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】不等式即， 因为函数为单调递增函数，所以，所以， 解得，所以不等式的解集为. 故答案为： 9． 【分析】根据指数函数的单调性和指数幂的运算性质依次判断a、b、c的取值范围即可求解. 【详解】由题意知， ，即， ，即， ，即， 所以. 故答案为：. 10． 【分析】利用指数函数的单调性解不等式. 【详解】由， 所以，即， 解得或， 故答案为：. 11．(1) (2) (3) 【分析】通过指数函数在R上的单调性，（1）和（2）中同底数比指数的大小，（3）中先比较和的大小，再比较和的大小，从而判断出和大小关系。 【详解】（1），可看作函数的两个函数值． 由于底数，所以指数函数在R上是增函数． 因为，所以． （2），可看作函数的两个函数值． 由于底数，所以指数函数在R上是减函数． 因为，所以． （3）因为在R上是减函数，所以． 由得． 所以． 12．(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数单调性解不等式，求出解集； （2）先换元得到，求出，从而得到，求出解集. 【详解】（1）因为，所以， 解得， 所以原不等式的解集为. （2）变形为， 令，则，解得或（舍去）， 即，解得， 所以原不等式的解集为 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$