4.2.1指数函数的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 2．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 3．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 4．若函数是指数函数，则（　　） A．或 B． C． D．且 5．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 二、多选题 6．下列函数中，不是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．若指数函数的图象过点，则的解析式为 ． 8．已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为 ． 9．若指数函数的图象经过点，则 . 10．已知指数函数的图象过点，则函数的解析式为 ． 四、解答题 11．已知指数函数，且过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 12．设函数（，且），若的图象过点． (1)求a的值及的解； (2)求不等式的解集． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用指数函数的定义求底数，再计算函数值即可. 【详解】由题意可知， 所以. 故选：C 2．A 【分析】由指数函数的概念可求a的值，再代入点的坐标即可求b，则ab值可得. 【详解】因为是指数函数可知，得， ，得， 则， 故选：A. 3．B 【分析】根据指数函数的知识求得正确答案. 【详解】由指数函数的概念，得且，解得． 故选：B 4．C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得. 故选：C. 5．B 【分析】利用指数函数的定义，对所给函数逐一判断即可. 【详解】①中，的系数是－1，故①不是指数函数； ②中，的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数； ③中，的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有一项，故③是指数函数； ④中，的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数． ⑤中，底数，不是指数函数． 综上，指数函数的个数为1， 故选：B. 6．BCD 【分析】根据指数函数的定义即可判断． 【详解】对于A，中底数，指数是自变量，指数式的系数为，所以是指数函数，故A不合题意； 对于B，中指数不是自变量，所以不是指数函数，故B符合题意； 对于C，中底数必须满足且时，才是指数函数，故C符合题意； 对于D，中指数式的系数不为1，所以不是指数函数，故D符合题意， 故选：BCD． 7． 【分析】设出函数解析式，待定系数法求出解析式. 【详解】设（且），故，解得， 故. 故答案为： 8．(1,2) 【分析】由指数函数经过(2,9)求出该函数的解析式，再结合指数函数的单调性求的解集. 【详解】设且，所以有，解得，即， 因此函数为R上的增函数， 因为，所以，解得， 故答案为：. 9． 【分析】设出函数的解析式，代入点P求出待定系数即可． 【详解】设指数函数，且，根据它的图象经过点， 可得，∴，，. 故答案为：． 10． 【分析】根据指数函数的概念设出指数函数求出底数即可. 【详解】设（且），将点代入，得到， 解得，所以， 故答案为： 11．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由求解； （2）利用函数在R上递减，将不等式转化为求解. 【详解】（1）解：因为指数函数，且过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为； （2）由（1）知函数在R上递减， ，转化为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是 . 12．(1)，方程的解为； (2)． 【分析】（1）将已知点代入解析式求参数值，再求解即可； （2）利用指数函数单调性求解集. 【详解】（1）根据题意，函数的图象过点，则有， 又，且，则，故， 若，则． （2），即，变形可得，解得， 即不等式的解集为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$