第26章反比例函数寒假自主预习学案2023-2024学年人教九年级数学下册

( 自主预习学案 ) ( 人教版 数学 9 年级 下册 ) ( 第二十六章 反比例函数 26. 1 反比例函数 26.1.2.1 反比例函数的图象和性质 26.1.2.2 反比例函数的图象和性质的应用 26.2 实际问题与反比例函数 ) 26.1 反比例函数 自主预习 知识点1:反比例函数的概念 问题1：观察三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ ， ， 归纳：都具有分式的形式，其中分子是常数. 问题2 类比正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的一般形式吗？ 定义 ：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 问题3 思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 归纳：反比例函数的几种表达方式：(注意 k ≠ 0) (1)y＝(k为常数，k≠0)； (2)xy＝k(k为常数，k≠0)； (3)y＝(k为常数，k≠0)． 知识点2：用待定系数法确定反比例函数解析式 已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝6.求： (1)y与x之间的函数解析式； (2)当x＝4时，y的值． 归纳：用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤 1.设出含有待定系数的反比例函数关系式； 2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程； 3.解这个方程，求出待定系数； 4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式。 知识点3：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． (1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化； (2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系； (3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化． 归纳：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数． 自主练习 一、填空题 1.下列函数中① ，②3xy=1．③，④，反比例函数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（　　） A．2 B．-2 C．-3 D．3 3.已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．有可能成正比例，也有可能成反比例 D．无法确定 4. 已知v是t的反比例函数，且当t=2时，v=5，那么，当v=10时，t的值为（　　） A．25 B．4 C．1 D． 5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　） A． B．v+t=480 C． D． 二、填空题 6.已知y=（a-1）是反比例函数，则a=______-1 ． 7.已知每个工人一天能做某种型号的防护服x件,若该厂接到一个生产10 000件的订单,需要y名工人5天完成,则y关于x的函数解析式为　　　　.  8. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上．若x1x2=-4，则y1y2的值为 _______. -9 三、解答题 9. 已知函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 10. 生物学习小组欲建一个一边为xm，面积是30m2的三角形生物养殖区，若这条边上的高为ym， （1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围. （2）y关于x的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数. 11.已知y=y1+y2，y1与（x－1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=－3，当x=1时，y=－1． （1）求y的表达式； （2）求当x=−时y的值． 26.1.2.1 反比例函数的图象和性质 自主预习 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像： 画出反比例函数 和的图象． 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？ （2）连线时应该注意什么？ （3）x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？ x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4