3.3幂函数练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 练习 一、单选题 1．已知函数，的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m，，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 4．下列函数中，定义域为R的函数是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是　(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一象限 6．若，则下列结果正确的是（    ） A．x=2 B．x=3 C．x=2或x=3 D．以上都不对 7．已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ） A．-3 B．1 C．1或2 D．2 8．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）. A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 10．关于幂函数，下列结论正确的是（    ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 11．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 12．已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（    ）    A． B． C． D．3 三、填空题 13．写出一个满足条件“函数的图象与轴、轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数: . 14．函数是 函数（填奇偶）. 15．若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则的值是 . 16．已知幂函数，则 . 数学参考答案 1．D 【分析】求出定点A的坐标，并求出的关系，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】依题意，，则，因此， 当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值4. 故选：D 2．C 【分析】令，，利用复合函数的单调性求解. 【详解】解：由，得，即， 解得，所以 的定义域为， 令，在上递增，在上递减，又，在上递减， 所以在上递减， 所以函数的单调递减区间为， 故选：C 3．B 【解析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果. 【详解】由题可知：函数是幂函数 则或 又对任意的且，满足 所以函数为的增函数，故 所以，又， 所以为单调递增的奇函数 由，则，所以 则 故选：B 【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题. 4．C 【分析】根据幂函数的定义与性质，对题目中的函数进行分析、判断即可． 【详解】解：对于A：函数，定义域为，不满足条件； 对于B：函数的定义域为，不满足条件； 对于C：，定义域为，满足条件； 对于D：函数的定义域为，不满足条件； 故选：C 【点睛】本题考查了求常见的函数定义域应用问题，属于基础题． 5．A 【详解】设幂函数 ∵ ∴，即 ∴ ∴的图象分布在第一、二象限 故选A 6．D 【解析】利用a0=1(a≠0)和1α=1(α∈R)两种情况求解即可 【详解】解：∵a0=1(a≠0)，∴若，则x=2； 又∵1α=1(α∈R)，∴若，则 综上可知，x=2或 故选：D 7．C 【分析】根据幂函数的定义求得的值，再验证幂函数的单调性可得解. 【详解】由幂函数的定义可得，解得或， 当时，在上是减函数，符合题意； 当时，在上是减函数，符合题意. 所以或. 故选：C 8．A 【分析】根据幂函数、一次函数、正比例函数的单调性逐一判断即可. 【详解】函数为上的增函数， ，为R上的减函数， 在和上单调递减. 故选：A. 9．ACD 【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由可判断C，利用展开和0比即可判断D. 【详解】将点(4,2)代入函数得：，则. 所以， 显然在定义域上为增函数，所以A正确. 的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确. 当时，，即，所以C正确. 当若时， = =. 即成立，所以D正确. 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查了幂函数的性质， 10．BC 【分析】由题意，得，利用幂函数的性质判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以，即 对于A，的定义域为， 故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为， ，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 11．BC 【分析】由幂函数的系数为，列方程求出实数的值，并检验函数的图象是否过原点，得出答案． 【详解】令，解得或， 当时，图象不过原点，成立； 当时