福建省长汀县第一中学分校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

长汀一中分校2023-2024学年第一学期第三次月考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 出题人：魏荣金 邱桂梅 审核人：张永茂 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．的值为（　　） A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（     ） A．1 B． C． D． 5．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B．  C．  D．     6．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的值域是 C．直线是函数图像的一条对称轴 D．的递减区间是， 7 . 若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．以下四个命题，其中是真命题的有（    ）． A．命题“”的否定是“” B．若，则 C．函数且的图象过定点 D.幂函数在上为减函数，则的值为1 10．已知正数满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 11．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（    ） A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（    ） A．函数不存在跟随区间 B．若为的跟随区间，则 C．二次函数存在“3倍跟随区间” D．若函数存在跟随区间，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． ． 14．若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为 ． 15．已知，则 ． 16．已知函数，．对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合，. (1) 分别求，； (2) 已知集合，若，求实数的取值范围. 18．(12分）（1）化简：. （2）已知，且在同一象限，求的值. 19．（12分）已知函数（且）. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)求不等式的解集. 20．（12分）某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳. (1)试求的函数关系式； (2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由. 21．（12分）已知函数， (1)求函数在上的单调递增区间； (2)求不等式的解集； (3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 22．（12分）已知函数在上为奇函数，，. (1)求实数的值； (2)指出函数的单调性； (3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值. 第三次月考数学试卷第1页，共3页 第三次月考数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 长汀一中分校2023-2024学年第一学期第三次月考 高一数学参考答案： 1、 单项选择题 1．B 2.A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 二、多项选择题 9．ACD 10．ABD 11．AC 12．BC 三、填空题 13．6 14． 15． 16． 四、解答题： 17．【详解】（1）因为解得，即，-------------------------------1分 而解得，即，---------2分；---3分 所以，-----4分； .--------------------------------5分. （2）当，即时，此时，符合条件；---------------------------7分 当，即时，，