1.4有理数的乘除法讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.4有理数的乘除法 知识梳理 1.有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 2.有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 基础训练 一、单选题 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．（﹣3）3 2．如图，若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 3．数与的关系是（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．互为负倒数 4．的倒数是（ ） A． B． C． D． 5．a，b互为相反数，则下列说法正确的是（　　） A．a-b=0 B．ab＜0 C．a+b=0 D．= -1 6．如果两个有理数的和与积都是负数，那么这两个有理数（ ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负，且正数的绝对值较大 D．一正一负，且负数的绝对值较大 7．的倒数是（ ） A．2021 B． C． D． 8．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（　　） ①a﹣b＞0； ②|b|＞a； ③ab＜0； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___． 12．若x y <0，y>0则化简5│x│+3x=________________ 13．已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，那么=________． 14．的倒数的相反数是________． 15．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方，则第一行的数字乘以第二行的数字加第三行的两个数字的和等于________；如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为 _______时，它能构成一个三阶幻方． 三、解答题 16．有10箱苹果，以每箱30千克为标准，超过与不足分别用正数、负数来表示，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5．问这10箱苹果共重多少千克？ 17．某城市从2006年5月1日起对出租车计价方法进行了调整.有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损． （1）小明乘到4千米的时候计价器显示的价格为8.6元，问超过部分每千米收费多少元？ （2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每一千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）． 18．计算： （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4有理数的乘除法 知识梳理 1.有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 2.有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 基础训练 一、单选题 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．（﹣3）3 【答案】D 【详解】 解：由于﹣（﹣3）＝3，故选项A不为负数； 由于|﹣3|＝3，故选项B不为负数； 由于（﹣3）2＝9，故选项C不为负数； 由于（﹣3）3＝﹣27，故选项D为负数； 故选：D． 2．如图，若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．