4.2等差数列性质及应用课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2.2.2等差数列的性质及应用 制作人：段巧珍 审核人：宋珂 2021年8月28日 2020级高二上期数学课件 等差数列定义： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 或 an+1-an=d （d是常数，n∈N*） 等差数列通项公式： an=a1+（n-1）d 等差中项： 复习回顾 成等差数列 共 同 探 究 得 新 知 3 解析： 由等差数列的通项公式得 等差数列通项公式的推广 思考1 性质1 例1：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n. 解法一: 依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解之得 a1 =11 d =-1∴这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n. 已知等差数列2，4，6，8，10, 12，14，16，… 思 考 2 性质 ：设 若 则 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知等差数列2，4，6，8，10, 12，14，16，… 思 考3 等差数列性质2 等差数列性质的推论 12 练习3：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝___. 10 练习1：如果数列{an}是等差数列，则( ) B A．a1＋a8<a4＋a5 C．a1＋a8>a4＋a5 B．a1＋a8＝a4＋a5 D．a1a8＝a4a5 练习2：(2010 年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则 ) A a5 的值为( A．5 C．8 B．6 D．10 练习 （1）在等差数列{an}中，是否有 （2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有 那么数列{an}一定是等差数列吗？ 思考3 等差数列的判定方法 如何判断一个数列为等差数列 总结方法 解析: 结论: 首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为 an ＝2n-1 相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图 例如： 等差数列的通项及图象特征 等差 d cd 2d 21 pd1＋qd2 递增 递减 22 典 例 精 讲 攻 基 础 23 例2：在等差数列{an}中， (1)已知 a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 2n－3 则此数列的通项 an 为( ) A．2n－5 C．2n－1 B．2n－3 D．2n＋1 2．数列{an}为等差数列，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7 的等差中项为 7，则数列的通项 an 为________． 【变式与拓展1】 1．已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a－1，a＋1, 2a＋3， B 【变式与拓展2】 3．(2010年全国)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12， 那么 a1＋a2＋…＋a7＝( ) C A．14 B．21 C．28 D．35 4．已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117， 求 a3＋a15 的值． 解：∵a1＋a17＝a5＋a13， ∴a1－a5＋a9－a13＋a17 ＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117. ∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234. 灵活的设元解等差数列 30 35 3.通项公式的推广：an= 小结： 1. {an}为等差数列  2. a、b、c成等差数列  an+1- an=d an+1=an+d an= a1+(n-1) d an= kn + b （k、b为常数） am+(n - m) d b为a、c 的等差中项 2b= a+c 4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；      5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 … = = = 6.等差数列的三种判断方法 当 堂 达 标 固 双 基 39 40 41 42 43 44 45 46 谢谢，再见 1．在等差数列{an}中，a3＋a5＝10，则a1＋a7