16.2 二次根式的乘除（4个知识点+6大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（4个知识点+6大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 考查题型一 二次根式的乘法 考查题型二 二次根式的除法 考查题型三 二次根式的乘除混合运算 考查题型四 最简二次根式的判断 考查题型五 化为最简二次根式 考查题型六 已知最简二次根式求参数 【知识梳理】 知识点一、二次根式的乘法 二次根式的乘法 ·＝．（a≥0，b≥0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. 推广： 知识点二、二次根式的除法 二次根式的除法：=（a≥0，b>0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的商的算术平方根. 考查题型一 二次根式的乘法 1．（2024下·全国·八年级假期作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山西临汾·九年级校联考阶段练习）若，，则可以表示为（） A． B． C． D． 3．（2023上·四川成都·九年级校考阶段练习）计算： ． 4．（2024下·全国·八年级假期作业）若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则它的体积为 ． 5．（2023上·山西晋中·八年级统考期中）按要求填空： (1)填表并观察规律： a 4 400 (2)根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； (3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明； 考查题型二 二次根式的除法 1．（2023上·四川遂宁·九年级射洪中学校考期中）设，，则下列运算中错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）下列各式的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·云南红河·八年级统考期末）计算并把结果化为最简二次根式： ． 4．（2024下·全国·八年级假期作业）已知一个三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 cm． 5．（2023·上海·八年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考查题型三 二次根式的乘除混合运算 1．（2023下·湖北孝感·八年级校考阶段练习）以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2023下·河北保定·八年级校考期中）在解决如下问题“已知，，用含，的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法： 甲：． 乙：因为，所以． 对于这两种解法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 3．（2024下·全国·八年级假期作业）计算： （1） ． （2） ． 4．（2023上·山西临汾·九年级校联考阶段练习）计算的结果是 . 5．（2023上·河南焦作·八年级统考期中）计算 (1) (2) 考查题型四 最简二次根式的判断 1．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）若是最简二次根式，则a的值可能是（　　） A． B． C．2 D． 2．（2023上·河北邢台·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，则的值可以是（　　） A．6 B． C．2 D． 3．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）在、、、中最简二次根式是 ． 4．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）下列各式中，是最简二次根式的有 ． 5．（2022·全国·八年级假期作业）判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 考查题型五 化为最简二次根式 1．（2023上·上海金山·八年级校考期中）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·山西太原·八年级统考期中）将化成最简二次根式的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·广东茂名·八年级统考期中）若单项式与是同类项，则的值为 ． 4．（2022下·广东惠州·八年级统考期末）若为正整数，则满足条件的的最小正整数值为 ． 5．（2023·上海·八年级假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（） (4)（，，）． 考查题型六 已知最简二次根式求参数 1．（2023下·山东泰安·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 2．（2021下·浙江杭州·八年级校考期中）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数