16.1 二次根式（4个知识点+5大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式（4个知识点+5大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 考查题型一 求二次根式的值 考查题型二 求二次根式中的参数 考查题型三 二次根式有意义的条件 考查题型四 利用二次根式的性质化简 考查题型五 复合二次根式的化简 【知识梳理】 知识点一.二次根式的定义 形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； 判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为非负数. 知识点二.二次根式有无意义的条件： （1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． （2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 知识点三.二次根式的性质： （1），（双重非负性）． （2）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． 应用：在实数范围内分解因式： （3） （4）=·（a≥0，b≥0） （5）=（a≥0，b>0） 知识点四.二次根式的化简： （1）二次根式化简的步骤： ①把被开方数分解因式； ②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； ③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，所得结果为最简二次根式或整式． （2）最简二次根式的条件： 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 考查题型一 求二次根式的值 1．（2023下·辽宁铁岭·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·湖北襄阳·八年级统考期末）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）当时，二次根式的值是 ． 4．（2023下·浙江丽水·八年级校联考期中）当时，的值为 ． 5．（2023下·江西宜春·八年级统考期末）若，，求的值． 考查题型二 求二次根式中的参数 1．（2023下·福建福州·八年级校考期中）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ） A．0 B．4 C．5 D．20 2．（2023下·广东惠州·八年级校考期中）已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 3．（2023·河南周口·淮阳第一高级中学校考模拟预测）若属于真分数，任意写出一个符合条件的的值 ． 4．（2023上·广东惠州·九年级惠州市河南岸中学校考开学考试）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 5．（2023下·福建福州·七年级统考期中）阅读材料并解决下列问题： 已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣﹣a，求a、b的值． 解：∵5﹣﹣a 即5﹣ ∴2b﹣a＝5，﹣a＝ 解得：a＝﹣ （1）已知a、b是有理数，并且满足等式﹣1，则a＝　 　，b＝　 　． （2）已知x、y是有理数，并且满足等式x+x+18，求xy的平方根． 考查题型三 二次根式有意义的条件 1．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）使式子有意义的实数的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 2．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）若x，y都是实数，且，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 3．（2023上·河北承德·八年级校考期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 4．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）若有意义，则n的取值范围是 ，若是整数，则整数n的值是 ． 5．（2023下·七年级课时练习）已知x，y满足y＝，求xy的平方根． 考查题型四 利用二次根式的性质化简 1．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图在数轴上的位置，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 2．（2024·全国·八年级假期作业）先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式； 乙的解答为：原式，在两人的解法中（　　） A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定 3．（2023上·四川达州·八年级校考期中）若，那么的结果是 4．（2023上·重庆·八年级重庆市凤鸣山中学校考期中）已知：，化简： ． 5．（2023上·福建福州·九年级统考期中）先化简，再求值：，其中． 考查题型五 复合二次根式的化简 1．（2023下·河北石家庄·八年级统考阶段练习）下面的推导中开始出错的步骤是（    ） 因为，① ，② 所以.③ 所以.④ A．① B．② C．③ D．④ 2．（2023上·上海宝山·八年级统考期中）下列各式中，与化简所得结