24.2.2第1课时 直线和圆的位置关系 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 九年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 了解直线和圆的位置关系． 2. 会判断直线和圆的位置关系． 3. 理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系． 学习目标 重点 难点 新课引入 那么直线和圆又有什么样的位置关系？该如何判断呢？这就是我们本节课所要学习的内容. 点和圆的位置关系有哪些？ 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？把这些位置关系抽象成几何图形，是什么样子呢？请给出抽象出的图形. 新知学习 思考 问题2 在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？ l O 可以发现，直线和圆有三种位置关系： 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 相切直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切. 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 问题1 ： 设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，在直线和圆的不同位置关系中， d 和 r 的大小关系是什么？ 思考 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d o o o 问题2 ： 反过来，你能根据d 和 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？ 例1 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列 r 为半径的⊙C与AB的位置关系： (1) r = 2 cm； (2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm. · （1）相离 （2）相切 （3）相交 1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围： (1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 ； (3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 . d > 5 cm d = 5 cm 0 cm ≤ d < 5 cm 随堂练习 2. 在平面直角坐标系中，以点 ( -3 , 4 ) 为圆心，4 为半径的圆 (　　) A. 与 x 轴相交，与 y 轴相切 B. 与 x 轴相离，与 y 轴相交 C. 与 x 轴相切，与 y 轴相离 D. 与 x 轴相切，与 y 轴相交 D 3. 设 ⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP = m，且 m 使得关于 x 的方程 2x2−2 x+m−1 = 0 有实数根，试判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系． 所以直线与圆相切或相交． 解：因为关于 x 的方程 2x2−2 x+m−1 = 0 有实数根， 所以 =b2－4ac≥0， 即8－4×2×(m－1)≥0. 解得 m≤2. 又因为 ⊙O 的半径为 2， 直线与圆的位置关系 图示 公共点个数 d与r的关系 公共点名称 相交 相切 相离 r d 课堂小结 ∟ r d ∟ r d 2 1 0 d＜r d=r d＞r 交点 切点 / 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d o o o 对应巩固练习见《基础题与中考新考法》 $$