24.2.1点和圆的位置关系 （课件）2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级上 人教版 24.2.1 点和圆的位置关系 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 4.了解反证法的证明思想. 学习目标 重点 难点 难点 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？ 新课引入 解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系. 一、点和圆的位置关系 观察下图中的点，并说出和圆的位置关系？ . o . . . . . . 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 新知学习 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，是否能判定点和圆的位置关系呢？ 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好. 例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4. (1)以 A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ A B C D 解：D点在⊙A上，B点在⊙A内，C点在⊙A外 (2)若以 A点为圆心作⊙A，使点B在圆内，点C在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 3<r<5 针对训练 1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．不能确定 B 2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和 5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ 解：∵6＜6.4＜7，∴小明投出的铅球落在6-7的区域； ∵5＜5.1＜6，∴小丽投出的铅球落在5-6的区域. 二、圆的确定 探究 问题1：还记得确定圆的两个基本要素吗？如何过已知点A作圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 圆心和半径 问题2：如何过两点A、B作一个圆？可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以该点到点A（或B）的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 分析：根据圆的性质，圆心到圆上的点的距离都等于半径，所以可得圆心在AB的垂直平分线上. 问题3：过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆？如果能， 如何确定圆心？ A B C D E G F ●o 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A，B，C三点的圆的圆心是AB、BC垂直平分线的交点，即点O的位置. 经过 A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 试一试 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. A B C O 1. 外接圆 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.如： ⊙O 叫做△ABC 的________， △ABC 叫做⊙O 的____________. 2. 三角形的外心 定义： 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边垂直平分线的交点. 到三角形三个顶点的距离相等. 性质： A B C O ● 例2 分别做锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆. 结论： 锐角三角形的外心在圆外； 直角三角形的外心是斜边中点； 钝角三角形的外心在圆外. 思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆. 假设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC 的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与 我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直”矛盾. 所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆. l 归纳 先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，经过推理