2023-2024学年人教版九年级上册期末检测数学试卷

2023-2024学年人教版九年级上册期末检测数学试卷 一、单选题 1．抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（　　） A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2) 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．设 ， 是一元二次方程 的两个根，则 + 的值是（　　）． A．-4 B．4 C．0 D．1 4．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形三个顶点的坐标依次为（3，1），（1，1），（1，3）.若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（　　） A． ≤a≤3 B． ≤a≤1 C． ≤a≤3 D． ≤a≤1 6．如图，正六边形的边长为1，连接，则图中阴影四边形的周长为（　　） A．3 B．4 C． D． 7．如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程 可以通过配方写成 的形式，那么下列关于 的值正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D．2 10．如图，等边 边长为a，点O是 的内心， ，绕点O旋转 ，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：① 形状不变；② 的面积最小不会小于四边形 的面积的四分之一；③四边形 的面积始终不变；④ 周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．二次函数 的对称轴为　 　． 12．已知点在二次函数的图像上，那么n的值为　 　． 13．两同心圆，小圆半径为2cm，大圆半径为4cm，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为 　 　． 14．已知二次函数 的图象如图所示，下列4个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有　 　. 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y= x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为　 　． 三、解答题 16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且 = ，求证：AC∥OD． 17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC. 18．已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求m的值； （2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标． 19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E． （1）求证：△PAO≌△PBO； （2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径． 20．如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S． （1）求抛物线的解析式； （2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值； ②求S与t的函数关系式； （3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】0 13．【答案】 14．【答案】①②④ 15．【答案】（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ） 16．【答案】证明：如图，连接AD．∵ = ，∴ = ∴∠CAB=2∠DAB．又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠CAB=∠DOB，∴AC∥OD． 17．【答案】解：∵∠ABC与∠ADC是 对的圆周角， ∴∠ABC=∠ADC=68°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=90°-∠ABC