精品解析：河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023-2024高二数学月考试卷 满分150分 时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若是方程的两根，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列满足，，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ） A 9 B. 10 C. 14 D. 7. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）平面上有三条直线，将平面划分为六个部分，则实数的所有可能取值为（ ） A. B. C. D. 1 10. （多选）已知动点在双曲线上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 焦点到渐近线的距离为1 D. 动点到两渐近线的距离之积为定值 11. 如图，正方体棱长为1，分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 12. （多选）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 若，则最大正整数为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为______． 14. 在等比数列中，若，则__________． 15. 已知向量，，则在方向上的投影为________． 16. 已知分别是椭圆左、右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆上存在一点满足轴．若，记离心率为；若，记离心率为，则与之比为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步䎼． 17. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点． （1）当时，求直线的方程； （2）当弦长最小时，求直线的方程． 18. 已知公比为2的等比数列满足成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，点中点． （1）证明：平面； （2）若面面，求二面角的余弦值． 20. 设点（）为平面直角坐标系内的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大. （1）求点的轨迹方程； （2）若直线：与点的轨迹相交于A，两点，且，求实数的值． 21. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 22. 已知离心率的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且，其中点． （1）求的面积的最大值，并求此时椭圆的方程； （2）对于（1）的椭圆上，若存在不同的两点关于直线对称，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024高二数学月考试卷 满分150分 时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线转化成标准式，由定义求出准线. 【详解】由得，故抛物线的准线方程为. 故选：D 2. 在等差数列中，若是方程的两根，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求得正确答案. 【详解】由于是方程的两根， 所以，即. 故选