第2章图形的轴对称单元达标测试卷 2023—2024学年青岛版八年级数学上册

青岛版八年级数学上册第2章图形的轴对称单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（　　） A．56° B．68° C．28° D．34° 2．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（　　） A． B． C． D． 3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的（　　） A． B． C． D． 4．尺规作图作的平分线的方法如下： 如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线由作法得到的根据是．（　　） A． B． C． D． 5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（　　） A．14cm B．13cm C．16cm或9cm D．13cm或14cm 7．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（　　） A．90°的角 B．含有80°，80°两角的三角形 C．含有150°，15°两角的三角形 D．含有60°角的三角形． 8．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．21 9．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．12 D．13 二、填空题 11．已知等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为 　 　． 12．如图，在 中， ， ， ， ， 是 的平分线，若点 、 分别是 和 上的动点，则 的最小值是　 　． 13．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为　 　． 14．如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　． 三、解答题 15．阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由. 已知：如图，点D，E分别在线段 、 上， ， 平分 ， 平分 交 于点E、F. 求证： . 证明： 平分 （已知）， 　　 . 平分 （已知）， _ _（角平分线的定义）， （已知）， 　　 . 　　 . 　　 . 16．如图，AD是的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F. （1）若∠B=40°，求的度数； （2）求证：. 17．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．求的度数． 18．如图，△ABC ≌ △ADE，∠BAD ＝ 60°．求证：△ACE是等边三角形． 四、综合题 19．如图，在四边形 中，点 是边 的中点，点 是边 的中点，且有 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数． 20．如图，在中，，，点O为的中点，点D是线段上的动点（点D不与点O，C重合），将沿折叠得到，连接． （1）当时，　 　°； （2）探究与之间的数量关系，并给出证明； 21．如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1． （1）在图①中画出格点△ABC，使△ABC是等腰三角形； （2）以AB为斜边作Rt△ABC（见图②），在图②中找出格点D，作锐角△ADC，且使得∠ADC=∠B． 22．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC． （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 23．已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB． （1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB； （2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长； （3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由； （4）作点A关于直线 CD的对称点A′，连结 CA′当CA′∥AB时，求CA′＝　 　（请直接写出答案）． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由图可知, ∠α是AC的