27.1图形的相似 课件2023-2024学年人教版 九年级数学下册

27.1图形的相似 人教版 九年级 下册 教材分析 通过回顾全等图形的概念和性质，类比归纳得出相似图形和相似多边形的定义、相似比的概念，让学生经历从一般到特殊的过程，通过类比得出结论，初步领略类比的数学思想，体会数学内容的内在联系；接着引导学生比较相似图形与全等图形的异同，得出全等图形是特殊的相似图形，再通过探究化解得出相似多边形的定义与性质，使学生进一步体会数学内容的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系.通过本节课的学习为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用． 教学目标 教学目标： 1.结合实例了解成比例线段与比例的基本性质,知道相似多边形 的定义和相似比. 2.掌握相似多边形的性质. 教学重点:相似多边形和相似比的概念． 教学难点:判断两个多边形是否相似． 新知导入 情境引入 怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我们一起来探究相似多边形吧！ 相似！ 形状相同的两个多边形相似吗？ 新知讲解 合作学习 　　问题1　如果把老师手中的教鞭和铅笔分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？ 　　归纳：两条线段的比就是两条线段长度的比． 　　那么什么样的线段是成比例线段呢？ 　　成比例线段 　　对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 　　注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； 　　（2）线段的比是一个没有单位的正数； 　　（3）四条线段a，b，c，d成比例，记作 或a︰b=c︰d； （4）若四条线段满足 ，则有ad=bc． 　　问题2 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 　　问题3　对于上个问题中所作出的两个相似四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？ 　　答：它们的对应角相等，对应边的比相等． 　　结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 　　反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似． （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比． 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 　　答：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形． 提炼概念 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 相似多边形与相似比 典例精讲 例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长； (2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？ 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81° ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似 ∴ 它们的对应角相等。由此可得 ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴它们的对应边成比例，由此可得 解得 x ＝ 28 cm ，即 24 G E F H α x 118° 归纳概念 活学巧记 两个相似多边形，边数相同形状同； 各角对应都相等，各边对应成比例. (1)相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似. (2)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数. 课堂练习 1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　） A.1、2、3、4 B.3、2、5、4 C.3、5、9、13 D.6、2、4、3 D 2. 如图，在三个矩形中，相似的是(　　) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 A 3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 4. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1.(1) 求BC长