14.2.1平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式 一、选择题。 1.化简1992﹣198×202的结果正确的是（　　） A．395 B．﹣395 C．﹣403 D．403 2.下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　） A．520 B．502 C．250 D．205 3.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 4.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是 A． B． C． D． 5．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n） 6.一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（ ） A． B． C． D．以上都不对． 7．下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（   ） A．a B． C．-16a D． 8．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（       ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 9．已知x、y满足方程组，则x2﹣y2的值为（　　） A．2 B．8 C．﹣15 D．15 10．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x>y），则下列关系式中错误的是（ ） A．4xy+9=64 B．x+y=8 C．x2-y2=9 D．x-y=3 12．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a >b〉）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题。 1．已知，，则__． 2. 若|x+y-5 |+ (x-y+3)2=0,则x2-y2= 3．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为 　 　． 4．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加3 9cm，那么这个正方形的边长是 cm． 5.若，则多项式A为 . 6．已知m＋n＝3，m－n＝2，则________． 7.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________． 8．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为 　 　． 三、解答题。 1．计算 （1） （2）20192﹣2017×2021 （3） a(a－5)－(a+6)(a－6) （4）. （5） 2．已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值. 3．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明． 4．观察以下规律： ①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；…… (1)根据规律写出第5个等式为 　 　； (2)猜想：第n个等式，请你给出证明． 5．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形． (1)求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）； (2)当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积． 6．图①所示是边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形. （1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请用含的式子表示： ， ；（不必化简） （2）以上结果可以验证的乘法公式是 ； （3）利用（2）中得到的公式，计算：. 学科网（北京）股份有限公司 $$