1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 复习导入 在初中，我们已经对命题有了初步的认.一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若,则”“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论.本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件. 新知探索 思考1：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件不能得出结论，所以它们是假命题. 新知探索 一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出记作此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件. 上述命题(1)(4)中的是的充分条件，是的必要条件，而命题(2)(3)中的不是的充分条件，不是的必要条件. 例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若则 (5)若则 (6)若为无理数，则为无理数. 解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，所以是的充分条件. (2)这是一条相似三角形的判定定理，所以是的充分条件. (3)这是一条菱形的性质定理，所以是的充分条件. (4)由于，但，所以不是的充分条件. (5)由等式的性质知，所以是的充分条件. (6)为无理数，但为有理数，，所以不是的充分条件. 在已知的命题中充分条件与必要条件的判断 例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 解：(1)这是平行四边形的一条性质定理，所以，是的必要条件. (2)这是三角形相似的一条性质定理，所以，是的必要条件. (3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，，所以，不是的必要条件. 在已知的命题中充分条件与必要条件的判断 例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (4)若，则 (5)若，则 (6)若为无理数，则为无理数. 解：(4)显然，，所以，是的必要条件. (5)由于，但，，所以，不是的必要条件. (6)由于为无理数，但不全是无理数，，所以，不是的必要条件. 一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件，只需判断是否有“”，即“若,则”是否是真命题. 在已知的命题中充分条件与必要条件的判断 例1.下列命题中，是否是的充分条件？ (1) (2)四边形的对角线相等，四边形是矩形； (3) 解：(1)∵时，，但 ∴，即不是的充分条件. (2)∵等腰梯形的对角线相等，但等腰梯形不是矩形 ∴，即不是的充分条件. (3)∵当时，成立， ∴，即是的充分条件. 例 各题 在给定的两个语句p、q中充分条件与必要条件的判断 练习 例1.下列命题中，是否是的充分条件？ (4)无实根； (5)设 解：(4)∵当时， 即无实根. ∴，即是的充分条件. (5)∵当时，满足. ∴，即是的充分条件. 各题 在给定的两个语句p、q中充分条件与必要条件的判断 练习 解：(1)在中，根据大角对大边可得 (2)由，解得或，不一定有 ∴，即不是的充分条件. (3)∵， ∴，即是的充分条件. (4)∵等腰梯形的对角线相等，∴，即是的充分条件. 变1.下列命题中，是否是的充分条件？ (1)在中， (2) (3) (4)一个四边形是等腰梯形，四边形的对角线相等. 在给定的两个语句p、q中充分条件与必要条件的判断 例3.是否存在实数，使“”是“或”的充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：令或由，得 当时，即即 此时或 ∴当时，是或的充分条件. 2. 在给定的两个语句p、q中充分条件与必要条件的判断 练习 方法技巧： 1.定义法判断充分条件的步骤： (1)分清“条件”与“结论”. (2)判断条件能否推出结论. (3)下结论：若“条件结论”，则是的充分条件；若“条件结论”，则不是的充分条件. 2.集合法判断充分条件 已知满足条件,满足条件.若，