2023—2024学年人教版数学七年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学七年级上册期末专项复习：证明题 1．如图，已知线段，延长到C，点D是线段的中点，点E是线段的中点． (1)若，求线段的长： (2)试说明：． 2．己知：，，平分，平分． (1)如图1，的两边、都在的内部，求的度数． (2)如图2，的两边、都在的外部，求的度数． 3．如图，与互为补角，OD平分，．试说明：． 4．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上． (1)若平分平分，试求的度数； (2)若平分，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 5．阅读下表： 线段上的点数n（包括A、B两点） 图例 线段总条数N 3 4 5 6 7 解答下列问题： (1)在上表中空白处分别画出图形，写出结果； (2)写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式； (3)试证明：． 6．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 棱数（E） 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是　　． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　　． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 7． (1)如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由； (2)已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补； (3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 ． 8．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点． (1)出发3秒后，AM＝　　，PB＝　　．（不必说明理由） (2)出发几秒后，AP＝3BP？ (3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点， MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 9．已知：点O为直线AB上一点，与互余，，DO平分，．    (1)与互余吗？说明理由 (2)求证： (3)直接写出的度数为______． 10．综合与探究 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，∠COD=90°，∠C=60°，∠D=30°．过点O作射线OE． (1)∠AOC的补角是___，∠COE的余角是___；（直接写回答案） (2)如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分∠BOE时，OC平分∠AOE．请你证明启航小组提出的问题； (3)如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分∠BOC时，∠AOC与∠DOE有怎样的数量关系？请说明理由． 11．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，C是AB的中点，且a、b满足|a＋3|＋（b＋3a）2＝0 (1)求点C表示的数； (2)若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM−BP为定值； (3)点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP＋BQ＝3PQ，求运动时间t． 12．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题（图1）”的解决开创了数学的一个新分支：图论．图论是一门研究点、线、面（面是由线所围成的区域，区域之间不重合）这三个构成所有几何图形的基本要素的学科．在十八世纪初，瑞士数学家欧拉通过把图1转化为图2，找出了几何图形中点、线、面之间的数量关系，人称欧拉公式．该公式深刻揭示了几何图形的本质属性 (1)设四边形的顶点数为V，边数为E，区域数为F，则____，___，； (2)将五边形用同一点引出的对角线分割成若干个三角形（如图3），设这种分割中图案的顶点数为V，边数为E，区域数为F（区域之间不重合），则V、E、F之间的数量关系（用V、E、F表示）为：_______________； (3)将n边形（）用互不相交的对角线分割成若干个三角形，构成类似图4的图案，设这种分割中图案的顶点数为V，边数为E，区域数为F（区域之间不重合），