1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 二 新课讲解 问题1:如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢? 1、集合的概念 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集). 表示方法: 一般采用大写英文字母A,B,C,…表示集合 小写英文字母a,b,c,… 表示集合的元素. 它们都是集合吗? 2、集合中元素的特征 无序性 一个给定的 集合中的元 素排列无顺 序 确定性 一个给定的集合中的元素必须是确定的 互异性 一个给定的集合中的元素都是互不相同的 6 议一议 小组合作探究——集合元素的特征: 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征? 问题1:某单位所有的“跑得快的人”能否构成一个集合? 由此说明什么? 问题2:在一个给定的集合中能否有相同的元素? 由此说明了什么? 不能、集合中的元素是不重复出现的 问题3:咱班的全体同学组成一个集合,打乱座位后这个集合有没有变化? 由此说明什么? 没有,集合中的元素是没有顺序的 不能、集合中的元素必须是确定的 7 典型例题 例1:2019年9月,我们踏入了心仪的高中校园,找到了自己的班级.则下列对象中能构成一个集合的是哪些?并说明你的理由. (1)你所在班级中的全体同学; (2)班级中比较高的同学; (3)班级中身高超过178 cm的同学; (4)班级中比较胖的同学; (5)班级中体重超过75 kg的同学; (6)学习成绩比较好的同学 班级中的全体同学是确定的,所以可以构成一个集合 因为“比较高”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合 因为“身高超过178 cm”是确定的,所以可以构成一个集合 “比较胖”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合 “体重超过75 kg”是确定的,所以可以构成一个集合. “学习成绩比较好”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合 8 3、常用数集及其记法 由数组成的集合叫数集 元素与集合 4、元素与集合的关系 . 元素a是集合A 的元素, 记作a A, 读作a属于A. 元素a不是集合A 的元素, 记作a A, 读作a不属于A. 10 典型例题 典例:用符号“ ”或“ ”填空: (1)1_N, 0_N, -4_N, 0.3_N; (2)1_Z, 0_Z, -4_Z, 0.3_Z; (3)1_Q, 0_Q, -4_Q, 0.3_Q; (4)1_R, 0_R, -4_R, 0.3_R. 12 典型例题 变式2: 用符号“ ”或“ ”填空: (1)-3_N; (2) 3.14_ Q; (3) _Z; (4) - _R; (5) _R; (6) 0 _Z. 13 典型例题 √ √ √ √ 14 (1)有限集: 含有有限个元素的集合 (2)无限集: 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 叫做空集记作 6、集合的分类 5、集合的相等 例1: (3) 练习 练习 追问2:当集合中元素个数有无数个,我们如何表示呢? 追问4:你能用描述法表示偶数集吗? 追问5:我们如何用描述法表示有理数集? 追问3:整数集Z可以分为奇数集和偶数集.我们如何用描述法表示奇数集? 练习 (5)Venn图(图示法) (6)区间表示法(连续的数集) 课堂小结 这节课我们学习了元素和集合的含义,元素与集合的“属于”关系及用符号语言刻画集合. 我们看下面几个例子: (1) 1~11之间的所有偶数 ; (2) 立德中学今年入学的全体高一学生; (3) 地球上的四大洋 ; (4) 不等式的解集 ; (5) 较小的数. 问题1(1)中,我们把1~11之间的每一个偶数即作为研究对象, 问题1(2)中立德中学今年入学的每一个高一学生作为研究对象. 我们看下面几个例子: (1) 1~11之间的所有偶数 ; (2) 立德中学今年入学的全体高一学生; (3) 地球上的四大洋 ; (4) 不等式的解集 ; (5) 较小的数. 我们看下面几个例子: (1) 1~11之间的所有偶数 ; (2) 立德中学今年入学的全体高一学生; (3) 地球上的四大洋 ; (4) 不等式的解集 ; (5) 较小的数. Q R [思考] N与N*有何区别? 提示:N*是所有正整数组成的集合,而N是由0和所有的正整数组成的集合,所以N比N*多一个元素0. 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 _ _ _ _ _ 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 _ _ _ _ _ N N*或N+ Z 追问1:与{}的数学含义相同吗? 追问2:如何用数学语言表述与{}之间关系呢? 与{}是元素与集合的关系,元素属于集合{}, 记作{}. 变式:判断正误(正确的打“√