3.2.2函数的奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 学习目标 理解函数奇偶性的概念，能够利用定义判断函数的奇偶性. 经历研究概念问题的一般过程，体验数学研究的严谨性，感受数学的对称美，培养类比、观察和归纳等思维能力. 渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体，再从具体到一般的研究方法. 课堂导入 观察两组图形，说说这两组图形各有什么共同特点？ (1) (2) 知识探究 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？ 这两个图象都关于y轴对称 观察:(1)f(x)=x² ; (2)g(x)=2-|x|. x y o 图（1） x y o 图（2） 2 -2 2 知识探究 思考2:现让自变量取一些特殊值，得到下列表格.观察下列表格，你能发现什么？ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x2 ... 9 4 1 0 1 4 9 ... g(x)=2-|x| ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 当x取一对相反数时，相应的两个函数值相等 观察:(1)f(x)=x² ; (2)g(x)=2-|x|. x y o x y o 2 -2 2 即 ∀x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x) 概念生成 2.偶函数的特征: (2)代数特征： f(-x)=f(x) (3)几何特征: 一般地，设函数f(x)的定义域为Ⅰ，如果∀x∈Ⅰ,都有-x∈Ⅰ,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function). 1. 偶函数的定义 函数图象关于y轴对称. (1)定义域特征： 定义域关于原点对称. 有时变形为“f(-x)-f(x)=0” 例如： 偶函数 偶函数 知识探究 观察:(1)f(x)=x ; (2)g(x)= . 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？ x y o 图（1） x y o 图（2） 这两个图象都关于原点对称 知识探究 观察:(1)f(x)=x ; (2)g(x)= . 思考2:让自变量取一些特殊值，你能发现什么？ x y o x y o x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x ... ... g(x)= ... ... -3 -2 -1 0 1 2 3 当x取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数 概念生成 2.奇函数的特征: (2)代数特征： f(-x)=-f(x) (3)几何特征: 一般地，设函数f(x)的定义域为Ⅰ，如果∀x∈Ⅰ,都有-x∈Ⅰ,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function). 1. 奇函数的定义 函数图象关于原点对称. (1)定义域特征： 定义域关于原点对称. 有时变形为“f(-x)+f(x)=0” 思考：比较一下奇函数和偶函数有何异同？ 相同点： ①定义域都关于原点对称， ②都是函数的整体性质. 不同点： ①奇函数图象关于原点对称， 偶函数图象关于y轴对称; ②f(-x)=-f(x): 自变量取一对相反数时， 函数值也是一对相反数. f(-x)=f(x): 自变量取一对相反数时， 函数值相等 知识探究 练习巩固 1.观察下列函数图像，并判断它们的奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 例1. 判断下列函数的奇偶性 解: (1) 函数f(x)定义域为R ∵∀x∈R,都有-x∈R， ∴f(x)定义域关于原点对称 又∵f(-x)=(-x)4=-x4=f(x) ∴f(x)=-x4是偶函数. 求定义域 判断定义域是否关于原点对称 计算f(-x)，判断f(-x)与f(x)的关系 作结论 (2) 函数f(x)定义域为R ∵∀x∈R,都有-x∈R， ∴f(x)定义域关于原点对称 又∵f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x) ∴f(x)=x5是奇函数. 例1. 判断下列函数的奇偶性 三、典例精讲 练习 练习 复合函数奇偶性判定法则：内偶则偶.内奇同外 练习 练习 作业 (5) (4) 例 解： 练习及作业： 1. 2. 3. 练习及作业： 练习及作业： 4. 例2： 例1： 例3： 例4： 练习： 3. 4. 5. 练习： 例1： 例2： 例3： 例4： 作业： 【例1】已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中: ①若f（x－2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称； ②若f（x+2）＝－f（x－2），则函数f（x）的图象关于原点对称； ③函数y＝f（2+x）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称； ④函数y＝f（x－2）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称. 其中正确的命题序号是 ④. 例4： 例3： 例5： 1、 2、 练习 例4： 例3： 例3：