3.1.2 分段函数课件（第3课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

分段函数的定义 在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数. 注意 （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式；分段函数的最大值与最小值为各段中函数值比较大小中最大的函数值与最小的函数值。 （2）处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系 （3）分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围； （4）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式； （5）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集. 题型一 分段函数求定义域和值域 分段函数的定义域与值域——各段的并集 练习2 函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞) 练一练 作业 3. 题型二 分段函数求值（已知自变量求函数值，已知函数值求自变量。） 13 [归纳提升]　求分段函数函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止． 当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值． －3 3. 3. 作业 2. 19 2. 20 3. [分析]　先根据绝对值的意义 去掉绝对值符号，将函数转化 为分段函数，再利用描点法 作出函数图象． 题型三　分段函数的图象应用和求分段函数解析式 例 1 [归纳提升]　1.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤 (1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型． (2)设函数式：设出函数的解析式． (3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式． (4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围． 2．画分段函数图象的注意点 作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点． 练习2. 27 （1）高斯函数（取整函数） y=[x]，[x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 显然: 几个特殊的分段函数举例 29 (2) 符号函数 1 -1 x y o 几个特殊的分段函数举例 30 题型四 返回至目录 33 练习 题型五 分段函数模型的应用题（阶梯式求值问题） 例1 课本70页例8 题型五 分段函数模型的应用题 [归纳提升]　利用分段函数求解实际应用题的策略 (1)首要条件：把文字语言转换为数学语言． (2)解题关键：建立恰当的分段函数模型． (3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法． （阶梯式求值问题） 练习3 求函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－1x≥0,xx<0))的定义域． [例1]　(链接教科书第107页例2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－1|－2，|x|≤1，,\f(1,1＋x2)，|x|>1.)) (1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))的值； (2)若f(a)＝eq \f(1,3)，求a的值． 练习 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2x≤－1,x2－1<x<2,2xx≥2)). (1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若f(a)＝10，求a的值． 练习 (2020·江苏徐州高一期中测试)已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋4x<0,x－4x>0))，则f[f(－3)]的值为_______. [解析]　∵f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋4x<0,x－4x>0))， ∴f(－3)＝1， ∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3. 答案：A　 [跟踪训练] 1．f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>10，,f（f（x＋5）），x≤10，))则f(5)的值是 (　　) A．24　　　　　　　　　 B．21 C．18 D．16 解析：f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，∴f(5)