2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．如图，抛物线过点． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标． 2．二次函数的图象过点，． (1)求二次函数的解析式： (2)当时，求函数y的最大值和最小值的差； (3)当时，函数y的取值范围为，求m的取值范围； (4)点M的坐标为，点N的坐标为，若线段与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，抛物线， (1)当时，求抛物线与x轴交点坐标； (2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； (3)若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式， (3)求出S的最大值； 5．特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋元，现在按每袋元出售，平均每天售出袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少袋．若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元， (1)求y与x的函数解析式 (2)求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？ 6．如图，矩形的四个顶点都在的边上，于点D，交于点N． (1)求证：； (2)若，，设的长度为x，矩形的面积为y，则矩形的面积是否有最大值？如果有，请求出矩形面积的最大值：如果没有，请说明理由． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D． (1)求二次函数解析式； (2)求出顶点坐标和点D的坐标； (3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在足够大的空地上有一段长为24米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了60米木栏． (1)若围成的矩形菜园的面积为400平方米，求所利用旧墙的长； (2)求矩形菜园面积的最大值． 9．如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点． (1)求点C及顶点M的坐标； (2)求点A、B的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最小，若存在，清求出点P的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由． 10．点在抛物线上，点在点的左侧． (1)求的值；并在如图中画出函数的图像； (2)点是抛物线上点之间的曲线段上的动点（包括端点），求的最大值与最小值的差； (3)将抛物线进行平移（点随之移动），使平移后的抛物线与轴的交点分别为，直接写出点移动的最短距离． 11．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． (1)求w与x的函数关系式； (2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润元，应如何定价？ 12．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． (1)连接，在拋物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (2)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标． 13．已知二次函数的图象过点，点和点． (1)若点，求二次函数表达式； (2)若 ①当时，求最大值与最小值的差（用含的代数式表示） ②证明：． 14．如图1．已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始时点与点重合，让向右移动，最后点与点重合， (1)写出两图形重叠部分的面积与线段的长度之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围； (2)请在如图2如示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值． 15．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． (1)直接写出该抛物线的解析式； (2)用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标； (3)过点C作于点H，． ①求点P的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案